Finite Group Databasebeta

← #353×D53 #20276371

Subgroups — #353×D53 #20276371

Order 6784.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×D53C211yesmaximal, characteristic
2#99×D53C212yesmaximal, complemented
3#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810415C212yesmaximal, complemented
5C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×D53—22no—
7C2×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×D53C2211yescharacteristic
9#13133214C411yescharacteristic, complemented
10#13133213—22no—
11#13133213C411yescharacteristic, complemented
12#13133213C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×D53—22no—
14C42×D53C411yescharacteristic, complemented
15#13133132C2212yescomplemented
16#13133131—22no—
17#127×C53C2211yescharacteristic
18#99×C53C2212yescomplemented
19C23×D53—21no—
20C23×D53D412yes—
21C2×D4×C53—22no—
22C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
23C2×D4×C53C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊D53—22no—
25C2×C22⋊D53—22no—
26C2×C22⋊D53—21no—
27C2×C22⋊D53D412yes—
28D4×D53—41no—
29D4×D53—41no—
30D4×D53—48no—
31D4×D53—41no—
32D4×D53—41no—
33C2×D212—22no—
34C2×D212C2×C411yescharacteristic
35C2×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D53—21no—
37C2×C4×D53—42no—
38C2×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22⋊C4×C53—22no—
40C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22⋊Dic53—22no—
42#11719921—42no—
43C4×Dic53—21no—
44C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×C53—21no—
46C23×C53C2×D412yes—
47C22×D53—22no—
48C22×D53—22no—
49C22×D53—21no—
50C22×D53—44no—
51C22×D53—44no—
52C22×D53—41no—
53C22×D53—41no—
54C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D53C22⋊C412yes—
56D4×C53—41no—
57D4×C53—41no—
58D4×C53—44no—
59C2×C4×C53—21no—
60C2×C4×C53—42no—
61C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D53—42no—
63C22⋊D53—44no—
64C22⋊D53—44no—
65C22⋊D53—42no—
66C2×Dic53—21no—
67C2×Dic53—42no—
68C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69D212—41no—
70D212—41no—
71D212—44no—
72C4×D53—24no—
73C4×D53—21no—
74C4×D53—21no—
75C4×D53—84no—
76C22×C53—22no—
77C22×C53—42no—
78C22×C53—42no—
79C22×C53—41no—
80C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D53—22no—
82C2×D53—22no—
83C2×D53—44no—
84C2×D53—42no—
85C2×D53—42no—
86C2×D53—41no—
87C2×D53—82no—
88C2×D53—82no—
89C2×D53—82no—
90C2×D53#9911yescharacteristic
91C2×D53#9911yescharacteristic
92C4×C53—22no—
93C4×C53—21no—
94C4×C53—82no—
95Dic53—22no—
96Dic53—21no—
97Dic53—82no—
98C2×#353—531nomaximal, Sylow
99C2×C53—21no—
100C2×C53—42no—
101C2×C53—81no—
102C2×C53C2×#9911yescharacteristic
103D53—21no—
104D53—42no—
105D53—81no—
106D53#35312yesdirect product factor
107C2×#127—531no—
108C2×#99—532no—
109#353—531no—
110#353—532no—
111#353D5311yescharacteristic, direct product factor
112C53C2×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
113C22×D4—531no—
114C22×D4—531no—
115C22×D4—1062no—
116#127—531no—
117#127—531no—
118#127—531no—
119#127—1062no—
120#127C2×D5311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—1062no—
122C2×C42—531no—
123#99—532no—
124#99—1062no—
125#99C2×D5312yescomplemented
126C24—532no—
127C24—1061no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—532no—
130C2×D4—531no—
131C2×D4—531no—
132C2×D4—1062no—
133C2×D4—1061no—
134C2×D4—1062no—
135C2×D4—1062no—
136C2×D4—2121no—
137C2×D4—2121no—
138C2×D4—2121no—
139C2×D4—2121no—
140C2×D4—2128no—
141C2×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
142C2×D4C22×D5311yescharacteristic
143C22×C4—531no—
144C22×C4—1061no—
145C22×C4—2122no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—1062no—
148C22⋊C4—2122no—
149C42—531no—
150C42—1061no—
151C42C4×D5311yescharacteristic, complemented
152C23—21no—
153C23—531no—
154C23—532no—
155C23—1062no—
156C23—1062no—
157C23—1061no—
158C23—2121no—
159C23—2121no—
160C23—2124no—
161C23—2124no—
162C23D4×D5312yes—
163D4—41no—
164D4—41no—
165D4—44no—
166D4—2121no—
167D4—2121no—
168D4—2124no—
169D4—2122no—
170D4—2124no—
171D4—2124no—
172D4—2122no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—531no—
176C2×C4—1061no—
177C2×C4—1061no—
178C2×C4—1064no—
179C2×C4—1061no—
180C2×C4—4244no—
181C2×C4—2122no—
182C2×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
183C22—22no—
184C22—42no—
185C22—42no—
186C22—41no—
187C22—531no—
188C22—531no—
189C22—1062no—
190C22—1062no—
191C22—4242no—
192C22—4242no—
193C22—4242no—
194C22—2122no—
195C22—2122no—
196C22—2124no—
197C22—2121no—
198C22C22⋊C4×D5311yescharacteristic
199C4—22no—
200C4—21no—
201C4—82no—
202C4—1062no—
203C4—1061no—
204C4—4242no—
205C2—21no—
206C2—42no—
207C2—81no—
208C2—532no—
209C2—1061no—
210C2—4241no—
211C2—2122no—
212C2#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D53
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×#353C2
socleC2×C53C2×#99
hypercenter#353D53
hypocenterC53C2×#353
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #99×D53C2semidirect
3. #16810416C2semidirect
4. #16810415C2semidirect
5. C53×#353C2semidirect
7. C2×D4×D53C4semidirect
9. #13133214C4semidirect
11. #13133213C4semidirect
14. C42×D53C4semidirect
15. #13133132C22semidirect
18. #99×C53C22semidirect
22. C2×D4×C53C2×C4semidirect
35. C2×D212C2×C4semidirect
40. C42×C53C2×C4semidirect
44. C4×Dic53C2×C4semidirect
106. D53#353direct (N × H)
111. #353D53direct (N × H)
112. C53C2×#353semidirect
125. #99C2×D53semidirect
141. C2×D4C4×D53semidirect
151. C42C4×D53semidirect