Finite Group Databasebeta

← #20276667

Subgroups — #20276667

Order 6784.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811420C211yesmaximal, characteristic
2#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D53—21no—
9#13133249—21no—
10#13133246—21no—
11#13133244—21no—
12#13133241—21no—
13#13133239C2211yescharacteristic
14#13133237—21no—
15C2×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#11719912C2211yescharacteristic
17#13133197—21no—
18Dic424—21no—
19#13133163—21no—
20#13133162—21no—
21#13133161—21no—
22#13133157C2211yescharacteristic, complemented
23#13133140—21no—
24#135×C53C2211yescharacteristic
25M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
27#41×C53—21no—
28#11719949—21no—
29Q8×D53—21no—
30#11719947—21no—
31#11719947—41no—
32D4×D53—21no—
33D4×D53—41no—
34#11719945—21no—
35#11719945—41no—
36C2×C4×D53—41no—
37C2×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×Dic106—21no—
39Q16×C53D411yescharacteristic
40SD16×C53—21no—
41D8×C53D411yescharacteristic
42C2×C8×C53C2311yescharacteristic
43C4⋊C4×C53—21no—
44#11719925—21no—
45#11719924—21no—
46#11719923—21no—
47#11719922—21no—
48#11719921—41no—
49C4⋊Dic53—41no—
50C2×#88322D411yescharacteristic
51Dic212—21no—
52Dic212—21no—
53Dic212D411yescharacteristic
54D424D411yescharacteristic
55#11719913—21no—
56#11719912—21no—
57#11719912—21no—
58C16×C53—21no—
59#11719908—21no—
60C22×D53—41no—
61C22×D53D811yescharacteristic
62Q8×C53—21no—
63D4×C53—21no—
64D4×C53—41no—
65C2×C4×C53—41no—
66C2×C4×C53—41no—
67C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D53—41no—
69C22⋊D53—41no—
70C22⋊D53—41no—
71C2×Dic53—41no—
72C2×Dic53—41no—
73C2×Dic53D811yescharacteristic
74D212—21no—
75D212—41no—
76C4×D53—21no—
77C4×D53—21no—
78C4×D53—41no—
79C4×D53—41no—
80C4×D53—41no—
81Dic106—21no—
82Dic106—41no—
83Dic106—41no—
84Dic106—41no—
85C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C8×C53C2×D411yescharacteristic
87#88322—21no—
88C22×C53—41no—
89C22×C53C2×D811yescharacteristic
90C2×D53—21no—
91C2×D53—41no—
92C2×D53—41no—
93C2×D53—82no—
94C4×C53—41no—
95C4×C53—81no—
96C4×C53#12011yescharacteristic
97C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic53—21no—
99Dic53—41no—
100Dic53—81no—
101#2191—531nomaximal, Sylow
102C2×C53—21no—
103C2×C53—81no—
104C2×C53#44711yescharacteristic
105D53—41no—
106D53—81no—
107#575—531no—
108#510—531no—
109#510—531no—
110#470—531no—
111#360—531no—
112#360D5311yescharacteristic, complemented
113#349—531no—
114C53#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×#41—1061no—
116#137—1061no—
117#137—1061no—
118AGL(1,ℤ/8)—1061no—
119AGL(1,ℤ/8)—1061no—
120#135—531no—
121#135—1061no—
122#135C2×D5311yescharacteristic
123C2×Q16—531no—
124C2×M16—531no—
125C22⋊Q8—1061no—
126Q32—1061no—
127Q32—1061no—
128SD32—1061no—
129SD32—1061no—
130M32—531no—
131M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
132#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
133#103—1061no—
134#41—21no—
135#41—1061no—
136#41—1061no—
137#41—1061no—
138#41—2121no—
139#41—2121no—
140C2×Q8—1061no—
141C2×Q8—1061no—
142C2×D4—1061no—
143C2×D4—2121no—
144C22×C4—531no—
145C22×C4—2121no—
146Q16—531no—
147Q16—1061no—
148Q16—1061no—
149Q16—1061no—
150Q16D21211yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1061no—
153SD16—1061no—
154SD16—1061no—
155D8—531no—
156D8—1061no—
157D8D21211yescharacteristic
158M16—1061no—
159M16—1061no—
160C2×C8—531no—
161C2×C8C22×D5311yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2121no—
164C22⋊C4—2121no—
165C16—21no—
166C16—1061no—
167C23—531no—
168C23—2121no—
169Q8—21no—
170Q8—1061no—
171Q8—2121no—
172Q8—2121no—
173Q8—2121no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—1061no—
177D4—2121no—
178D4—2121no—
179D4—2121no—
180D4—2121no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—531no—
184C2×C4—1061no—
185C2×C4—1061no—
186C2×C4—2121no—
187C2×C4—2121no—
188C2×C4—2121no—
189C2×C4—2121no—
190C2×C4—2121no—
191C2×C4D4×D5311yescharacteristic
192C8—1061no—
193C8C2×D21211yescharacteristic
194C8D4×D5311yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—1061no—
197C22—4242no—
198C22—2121no—
199C22—2121no—
200C22D8×D5311yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—1061no—
204C4—4241no—
205C4—2121no—
206C4#1313318711yescharacteristic
207C4#1313324411yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—4241no—
211C2—2121no—
212C2#1681075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810758
commutatorC2×C8×C53C23
FrattiniC2×C8C22×D53
FittingC53×#360C2
socleC2×C53#447
hypercenter#360D53
hypocenterC53#2191
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16811066C2semidirect
3. #16811063C2semidirect
4. #16810882C2semidirect
5. #16810432C2semidirect
6. #16810404C2semidirect
7. C53×#360C2semidirect
15. C2×Dic212C22semidirect
22. #13133157C22semidirect
25. M32×C53C22semidirect
26. #106×C53C22semidirect
112. #360D53semidirect
114. C53#2191semidirect
131. M32C2×D53semidirect
132. #106C2×D53semidirect