Finite Group Databasebeta

← #20276702

Subgroups — #20276702

Order 6784.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810810C211yesmaximal, characteristic
3#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133247—21no—
9#13133210—21no—
10#13133204C2211yescharacteristic
11#13133199—21no—
12#13133195—21no—
13#13133185—21no—
14#13133185C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D53—21no—
16#13133175—21no—
17C22⋊C4×D53—21no—
18#13133144—21no—
19#13133134C2211yescharacteristic
20#13133132—21no—
21#13133132C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
23#123×C53—21no—
24#123×C53C2211yescharacteristic
25#99×C53—21no—
26#99×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53D411yescharacteristic
28#41×C53—21no—
29#41×C53—41no—
30C2×D4×C53—21no—
31C2×D4×C53—21no—
32C2×D4×C53—41no—
33C2×D4×C53C2311yescharacteristic
34C22×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊D53—21no—
36C2×C22⋊D53—41no—
37C2×C4×D53—21no—
38C2×C4×D53—21no—
39C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
40C4⋊C4×C53—21no—
41C4⋊C4×C53—41no—
42C22⋊C4×C53—21no—
43C22⋊C4×C53—21no—
44C22⋊C4×C53—41no—
45C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic53—21no—
47C22⋊Dic53—21no—
48C22⋊Dic53—21no—
49C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50#11719925—41no—
51#11719923—41no—
52#11719921—21no—
53#11719921—21no—
54#11719921—21no—
55#11719921—41no—
56C4⋊Dic53—21no—
57#11719919—21no—
58#11719919—21no—
59C4×Dic53—21no—
60C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
61#11719917—21no—
62C23×C53—21no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×D53—21no—
67C22×D53—42no—
68C22×D53—41no—
69Q8×C53—21no—
70D4×C53—21no—
71D4×C53—41no—
72D4×C53—41no—
73D4×C53—41no—
74D4×C53—41no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D53—42no—
84C22⋊D53—82no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89C4×D53—42no—
90C4×D53—81no—
91Dic106—41no—
92#88322—41no—
93C22×C53—21no—
94C22×C53—21no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53—41no—
97C22×C53—41no—
98C22×C53—81no—
99C22×C53—81no—
100C22×C53#12011yescharacteristic
101C2×D53—22no—
102C2×D53—41no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—42no—
105C2×D53—81no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53—41no—
110C4×C53—81no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114Dic53—81no—
115#2197—531nomaximal, Sylow
116C2×C53—21no—
117C2×C53—41no—
118C2×C53—41no—
119C2×C53—81no—
120C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D53—42no—
122#551—531no—
123#458D5311yescharacteristic, complemented
124B(4,𝔽2)—531no—
125#455—531no—
126#354—531no—
127#352—531no—
128AΣL(1,𝔽16)—531no—
129C53#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
131#137—1061no—
132#126—1061no—
133#124—531no—
134#123—21no—
135#123—1061no—
136#123C2×D5311yescharacteristic
137C22⋊Q8—1061no—
138#120—531no—
139#120—1061no—
140C4×D4—1061no—
141#117—1061no—
142C2×C22⋊C4—1061no—
143#104—1061no—
144#100—531no—
145#99—21no—
146#99—531no—
147#99—1061no—
148#99C2×D5311yescharacteristic
149C24—531no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—531no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—1061no—
157C2×D4—2121no—
158C2×D4C22×D5311yescharacteristic
159C22×C4—1061no—
160C22×C4—1061no—
161C22×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
162Q16—2121no—
163SD16—2121no—
164M16—1061no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—1061no—
168C4⋊C4—1061no—
169C4⋊C4—1061no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—531no—
174C22⋊C4—1061no—
175C22⋊C4—1061no—
176C22⋊C4—1061no—
177C22⋊C4—1061no—
178C22⋊C4—1061no—
179C22⋊C4—1061no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
182C42—531no—
183C42—1061no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—1061no—
187C23—2121no—
188C23—2122no—
189C23D4×D5311yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—2121no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—4242no—
199D4—2122no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—4241no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4D4×D5311yescharacteristic
214C8—2121no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—1062no—
223C22—4241no—
224C22—2121no—
225C22—2122no—
226C22—2121no—
227C22#1313318511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—4241no—
234C4—2121no—
235C4—2121no—
236C4—2121no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—2122no—
242C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×D4×C53C23
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×#458C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#458D53
hypocenterC53#2197
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811301C2semidirect
3. #16810801C2semidirect
4. #16810417C2semidirect
5. #16810413C2semidirect
6. #16810409C2semidirect
7. C53×#458C2semidirect
34. C22×C4×C53D4semidirect
39. C2×Dic106D4semidirect
45. C22⋊C4×C53D4semidirect
60. C4×Dic53D4semidirect
123. #458D53semidirect
129. C53#2197semidirect
161. C22×C4C22⋊D53semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D53semidirect