Finite Group Databasebeta

← #20276703

Subgroups — #20276703

Order 6784.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8#13133247—21no—
9#13133210—21no—
10#13133204C2211yescharacteristic
11#13133198—21no—
12#13133198—21no—
13#13133198C2211yescharacteristic
14#13133194—21no—
15D4×Dic53—21no—
16#13133173—21no—
17C2×C22⋊Dic53—21no—
18#13133144—21no—
19#13133134C2211yescharacteristic
20#13133132—21no—
21#13133132C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
23#120×C53—21no—
24#120×C53C2211yescharacteristic
25#99×C53—21no—
26#99×C53C2211yescharacteristic
27C24×C53D411yescharacteristic
28#41×C53—21no—
29#41×C53—41no—
30C2×D4×C53—21no—
31C2×D4×C53—21no—
32C2×D4×C53—21no—
33C2×D4×C53—41no—
34C2×D4×C53—41no—
35C2×D4×C53C2311yescharacteristic
36C22×Dic53—21no—
37C22×Dic53—21no—
38C22×Dic53D411yescharacteristic, complemented
39C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×C53—21no—
41C22⋊C4×C53—21no—
42C22⋊C4×C53—41no—
43C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
44C22⋊Dic53—21no—
45C22⋊Dic53—21no—
46C22⋊Dic53—21no—
47C22⋊Dic53—21no—
48C22⋊Dic53—21no—
49C22⋊Dic53—21no—
50C22⋊Dic53—41no—
51C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
52#11719925—41no—
53#11719923—41no—
54C4⋊Dic53—21no—
55#11719919—21no—
56#11719919—21no—
57#11719919—21no—
58#11719919—41no—
59C4×Dic53—21no—
60C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
61#11719917—21no—
62C23×C53—21no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53—21no—
65C23×C53—41no—
66C23×C53—42no—
67C23×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×C53C2×D411yescharacteristic
69Q8×C53—21no—
70D4×C53—21no—
71D4×C53—41no—
72D4×C53—42no—
73D4×C53—41no—
74D4×C53—41no—
75D4×C53—41no—
76D4×C53—82no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—41no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—81no—
91Dic106—41no—
92#88322—41no—
93C22×C53—22no—
94C22×C53—21no—
95C22×C53—21no—
96C22×C53—41no—
97C22×C53—41no—
98C22×C53—41no—
99C22×C53—42no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—81no—
103C22×C53—81no—
104C22×C53—81no—
105C22×C53#12011yescharacteristic
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53—81no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114Dic53—81no—
115#2197—531nomaximal, Sylow
116C2×C53—21no—
117C2×C53—41no—
118C2×C53—41no—
119C2×C53—42no—
120C2×C53—81no—
121C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122#551—531no—
123#458—531no—
124B(4,𝔽2)D5311yescharacteristic
125#455—531no—
126#354—531no—
127#352—531no—
128AΣL(1,𝔽16)—531no—
129C53#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
131#137—1061no—
132#126—1061no—
133#124—531no—
134#123—531no—
135#123—1061no—
136#123—1061no—
137C22⋊Q8—1061no—
138#120—21no—
139#120C2×D5311yescharacteristic
140C4×D4—1061no—
141#117—1061no—
142C2×C22⋊C4—1061no—
143#104—1061no—
144#100—531no—
145#99—21no—
146#99—531no—
147#99—1061no—
148#99C2×D5311yescharacteristic
149C24C22⋊D5311yescharacteristic
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—531no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C22×D5311yescharacteristic
159C22×C4—531no—
160C22×C4—1061no—
161C22×C4—1061no—
162Q16—2121no—
163SD16—2121no—
164M16—1061no—
165C4⋊C4—1061no—
166C4⋊C4—1061no—
167C4⋊C4—1061no—
168C4⋊C4—1061no—
169C4⋊C4—2121no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—531no—
174C22⋊C4—1061no—
175C22⋊C4—1061no—
176C22⋊C4—1061no—
177C22⋊C4—1061no—
178C22⋊C4—1061no—
179C22⋊C4—1061no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
182C42—531no—
183C42—1061no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23D4×D5311yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—2121no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—42no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—4241no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4D4×D5311yescharacteristic
214C8—2121no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1313318511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—4241no—
233C4—2121no—
234C4—2121no—
235C4—2121no—
236C4—2121no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×D4×C53C23
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D53
hypocenterC53#2197
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811304C2semidirect
2. #16810813C2semidirect
3. #16810801C2semidirect
4. #16810417C2semidirect
5. #16810412C2semidirect
6. #16810410C2semidirect
38. C22×Dic53D4semidirect
39. C2×Dic106D4semidirect
51. C22⋊Dic53D4semidirect
60. C4×Dic53D4semidirect
129. C53#2197semidirect