Finite Group Databasebeta

← #20276706

Subgroups — #20276706

Order 6784.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810811C211yesmaximal, characteristic
4#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133262C2211yescharacteristic
9#13133250—21no—
10#13133210—21no—
11#13133204C2211yescharacteristic
12#13133200—21no—
13#13133199—21no—
14#13133195—21no—
15#13133187—21no—
16#13133185C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D53—21no—
18#13133175—21no—
19C22⋊C4×D53—21no—
20#13133143—21no—
21#13133132C2211yescharacteristic
22#13133131—21no—
23#13133131—21no—
24#123×C53C2211yescharacteristic
25#100×C53C2211yescharacteristic
26#99×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53D411yescharacteristic
28C2×D4×C53C2311yescharacteristic
29C22×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D53—21no—
31C2×C22⋊D53—21no—
32C2×C22⋊D53—21no—
33#11719947—41no—
34D4×D53—41no—
35#11719945—21no—
36C2×D212—41no—
37C2×C4×D53—21no—
38C2×C4×D53—21no—
39C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
40M16×C53—21no—
41C4⋊C4×C53—21no—
42C22⋊C4×C53—21no—
43C22⋊C4×C53—21no—
44C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
45C22⋊Dic53—21no—
46C22⋊Dic53—21no—
47C22⋊Dic53—21no—
48C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49#11719921—21no—
50#11719921—21no—
51#11719921—21no—
52#11719921—41no—
53#11719921—41no—
54C4⋊Dic53—21no—
55#11719919—21no—
56#11719919—21no—
57#11719919—41no—
58C4×Dic53—21no—
59C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
60Dic212—41no—
61#11719913—41no—
62C23×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×D53—21no—
65C22×D53—21no—
66C22×D53—21no—
67C22×D53—42no—
68C22×D53—41no—
69D4×C53—41no—
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53—41no—
74C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D53—42no—
76C22⋊D53—41no—
77C22⋊D53—41no—
78C22⋊D53—41no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—41no—
85D212—21no—
86D212—82no—
87C4×D53—41no—
88C4×D53—42no—
89C4×D53—81no—
90Dic106—21no—
91Dic106—41no—
92C8×C53—41no—
93C22×C53—21no—
94C22×C53—21no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53—41no—
97C22×C53#12011yescharacteristic
98C2×D53—22no—
99C2×D53—41no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—42no—
102C2×D53—41no—
103C2×D53—81no—
104C2×D53—81no—
105C2×D53—81no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53—41no—
109C4×C53—81no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114Dic53—81no—
115#2197—531nomaximal, Sylow
116C2×C53—21no—
117C2×C53—41no—
118C2×C53—41no—
119C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D53—42no—
121D53—81no—
122#551—531no—
123#458—531no—
124B(4,𝔽2)—531no—
125#455—531no—
126#354—531no—
127#352D5311yescharacteristic, complemented
128AΣL(1,𝔽16)—531no—
129C53#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)—531no—
131#137—1061no—
132#126—1061no—
133#124—531no—
134#123—1061no—
135#123—1061no—
136#123C2×D5311yescharacteristic
137C22⋊Q8—1061no—
138#120—531no—
139#120—1061no—
140C4×D4—1061no—
141#117—1061no—
142C2×C22⋊C4—1061no—
143#104—1061no—
144#100C2×D5311yescharacteristic
145#99—531no—
146#99—1061no—
147#99—1061no—
148#99C2×D5311yescharacteristic
149C24—531no—
150#41—1061no—
151#41—2121no—
152C2×Q8—531no—
153C2×D4—1061no—
154C2×D4—1061no—
155C2×D4—1061no—
156C2×D4—2121no—
157C2×D4—2121no—
158C2×D4C22×D5311yescharacteristic
159C22×C4—1061no—
160C22×C4—1061no—
161C22×C4D21211yescharacteristic, complemented
162Q16—2121no—
163SD16—2121no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—1061no—
167C4⋊C4—1061no—
168C4⋊C4—1061no—
169C4⋊C4—2121no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—531no—
173C22⋊C4—1061no—
174C22⋊C4—1061no—
175C22⋊C4—1061no—
176C22⋊C4—1061no—
177C22⋊C4—1061no—
178C22⋊C4—1061no—
179C22⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
182C42—531no—
183C42—1061no—
184C23—1061no—
185C23—1061no—
186C23—1061no—
187C23—2121no—
188C23—2122no—
189C23C2×D21211yescharacteristic
190C23D4×D5311yescharacteristic
191Q8—1061no—
192Q8—2121no—
193D4—41no—
194D4—1061no—
195D4—4242no—
196D4—2121no—
197D4—2121no—
198D4—2122no—
199D4—2121no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—4241no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4D4×D5311yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—1062no—
220C22—4241no—
221C22—4241no—
222C22—4241no—
223C22—2121no—
224C22—2122no—
225C22—2121no—
226C22—2121no—
227C22#1313318711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—4241no—
233C4—2121no—
234C4—2121no—
235C4—2121no—
236C4—2121no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—4241no—
241C2—2122no—
242C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810811
commutatorC2×D4×C53C23
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×#352C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#352D53
hypocenterC53#2197
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811301C2semidirect
2. #16810812C2semidirect
4. #16810803C2semidirect
5. #16810417C2semidirect
6. #16810411C2semidirect
7. C53×#352C2semidirect
29. C22×C4×C53D4semidirect
39. C2×Dic106D4semidirect
44. C22⋊C4×C53D4semidirect
59. C4×Dic53D4semidirect
127. #352D53semidirect
129. C53#2197semidirect
161. C22×C4D212semidirect
181. C22⋊C4D212semidirect