Finite Group Databasebeta

← #20276709

Subgroups — #20276709

Order 6784.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810791C211yesmaximal, characteristic
4#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133242—21no—
9#13133213C2211yescharacteristic
10#13133203—21no—
11#13133203—21no—
12#13133202—21no—
13#13133198—21no—
14#13133198C2211yescharacteristic
15#13133182—21no—
16C4×C22⋊D53—21no—
17#13133177—21no—
18#13133144—21no—
19#13133134C2211yescharacteristic
20#13133132—21no—
21#13133132C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
23#123×C53—21no—
24#123×C53C2211yescharacteristic
25#99×C53—21no—
26#99×C53C2211yescharacteristic
27#41×C53—21no—
28#41×C53—41no—
29C2×D4×C53—21no—
30C2×D4×C53—21no—
31C2×D4×C53—41no—
32C2×D4×C53C2311yescharacteristic
33C22×C4×C53D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D53—21no—
35C2×C22⋊D53—21no—
36C22×Dic53D411yescharacteristic
37C2×D212D411yescharacteristic
38C2×C4×D53—21no—
39C2×Dic106—21no—
40C4⋊C4×C53—21no—
41C4⋊C4×C53—41no—
42C22⋊C4×C53—21no—
43C22⋊C4×C53—21no—
44C22⋊C4×C53—41no—
45C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
46C22⋊Dic53—21no—
47C22⋊Dic53—21no—
48C22⋊Dic53—41no—
49C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50#11719924—41no—
51#11719922—41no—
52#11719921—21no—
53#11719921—21no—
54#11719921—21no—
55#11719919—21no—
56#11719919—21no—
57#11719919—41no—
58C4×Dic53—21no—
59C4×Dic53—21no—
60C4×Dic53D411yescharacteristic
61#11719917—21no—
62C23×C53—21no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×D53—21no—
67Q8×C53—21no—
68D4×C53—21no—
69D4×C53—41no—
70D4×C53—41no—
71D4×C53—41no—
72D4×C53—41no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D53—42no—
82C22⋊D53—42no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—41no—
87C2×Dic53—41no—
88D212—41no—
89C4×D53—81no—
90Dic106—42no—
91#88322—41no—
92C22×C53—21no—
93C22×C53—21no—
94C22×C53—41no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53—41no—
97C22×C53—81no—
98C22×C53—81no—
99C22×C53#12011yescharacteristic
100C2×D53—41no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—41no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—41no—
105C4×C53—41no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53—81no—
108Dic53—22no—
109Dic53—41no—
110Dic53—41no—
111Dic53—81no—
112#2198—531nomaximal, Sylow
113C2×C53—21no—
114C2×C53—41no—
115C2×C53—41no—
116C2×C53—81no—
117C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D53—81no—
119#559—531no—
120#458—531no—
121#458D5311yescharacteristic, complemented
122#453—531no—
123#353—531no—
124#352—531no—
125#352—531no—
126C53#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
127H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—1061no—
129#127—531no—
130#124—1061no—
131#124—1061no—
132#123—21no—
133#123—531no—
134#123—1061no—
135#123—1061no—
136#123C2×D5311yescharacteristic
137C4×Q8—1061no—
138C4×D4—1061no—
139C4×D4—1061no—
140#104—1061no—
141#100—531no—
142#99—21no—
143#99—531no—
144#99—1061no—
145#99C2×D5311yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—1061no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—531no—
153C2×D4—1061no—
154C2×D4—1061no—
155C2×D4C22×D5311yescharacteristic
156C22×C4—531no—
157C22×C4—1061no—
158C22×C4C22⋊D5311yescharacteristic
159SD16—2121no—
160D8—2121no—
161M16—1061no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—1061no—
165C4⋊C4—1061no—
166C4⋊C4—2121no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—531no—
171C22⋊C4—1061no—
172C22⋊C4—1061no—
173C22⋊C4—1061no—
174C22⋊C4—1061no—
175C22⋊C4—1061no—
176C22⋊C4—2121no—
177C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
178C42—531no—
179C42—1061no—
180C42—1061no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—1061no—
184C23D4×D5311yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D5311yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—2122no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—2121no—
194D4—2122no—
195D4—2122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—4241no—
207C2×C4—2121no—
208C2×C4—2121no—
209C2×C4D4×D5311yescharacteristic
210C8—2121no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—2121no—
219C22—2121no—
220C22—2121no—
221C22#1313318511yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—1062no—
228C4—4241no—
229C4—2121no—
230C4—2121no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—4241no—
236C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×D4×C53C23
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×#458C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#458D53
hypocenterC53#2198
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811357C2semidirect
2. #16810813C2semidirect
4. #16810415C2semidirect
5. #16810413C2semidirect
6. #16810412C2semidirect
7. C53×#458C2semidirect
121. #458D53semidirect
126. C53#2198semidirect