Finite Group Databasebeta

← #20276711

Subgroups — #20276711

Order 6784.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16810812C212yesmaximal, complemented
2#16810790C211yesmaximal, characteristic
3#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810413C212yesmaximal, complemented
5C53×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13133262C2211yescharacteristic
7#13133243—21no—
8#13133200—22no—
9#13133145—21no—
10#13133134C2211yescharacteristic
11#13133132C2212yes—
12#13133131—22no—
13#127×C53C2211yescharacteristic
14#124×C53—22no—
15#123×C53—21no—
16#123×C53C2212yes—
17C4×Q8×C53—21no—
18C4×D4×C53—22no—
19C2×Q8×C53—21no—
20C2×D4×C53—22no—
21C2×D4×C53D411yescharacteristic
22C2×D4×C53C2311yescharacteristic
23C22×C4×C53—21no—
24C22×C4×C53D412yes—
25C2×C22⋊D53—22no—
26#11719947—41no—
27D4×D53—41no—
28#11719945—21no—
29C4⋊C4×C53—21no—
30C4⋊C4×C53—22no—
31C22⋊C4×C53—22no—
32C22⋊C4×C53—21no—
33C22⋊C4×C53—22no—
34C22⋊C4×C53D412yes—
35C42×C53—22no—
36C42×C53D411yescharacteristic
37C22⋊Dic53—22no—
38#11719923—41no—
39#11719922—41no—
40#11719921—42no—
41#11719919—42no—
42#11719917—21no—
43C23×C53—21no—
44C23×C53C2×D412yes—
45C22×D53—22no—
46Q8×C53—42no—
47D4×C53—41no—
48D4×C53—41no—
49D4×C53—44no—
50C2×C4×C53—21no—
51C2×C4×C53—22no—
52C2×C4×C53—22no—
53C2×C4×C53—42no—
54C2×C4×C53—81no—
55C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22⋊D53—42no—
57C22⋊D53—41no—
58C2×Dic53—22no—
59C2×Dic53—42no—
60D212—21no—
61C4×D53—41no—
62Dic106—21no—
63#88322—41no—
64C22×C53—22no—
65C22×C53—42no—
66C22×C53—42no—
67C22×C53—41no—
68C22×C53#12011yescharacteristic
69C2×D53—41no—
70C2×D53—82no—
71C4×C53—22no—
72C4×C53—21no—
73C4×C53—42no—
74C4×C53—42no—
75Dic53—41no—
76Dic53—82no—
77#2198—531nomaximal, Sylow
78C2×C53—21no—
79C2×C53—42no—
80C2×C53—81no—
81C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D53—81no—
83#559D5311yescharacteristic, complemented
84#458—532no—
85#453—531no—
86#353—531no—
87#352—532no—
88C53#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
89H(5,𝔽2)—531no—
90AGL(1,ℤ/8)—1061no—
91#127C2×D5311yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—1062no—
95#123C2×D5312yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—1061no—
99#100—531no—
100#99—532no—
101#99—1062no—
102#41—1061no—
103#41—2121no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—1062no—
107C2×D4—2121no—
108C2×D4C22⋊D5311yescharacteristic
109C2×D4C22×D5311yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4C22⋊D5312yes—
112SD16—2121no—
113D8—2121no—
114M16—1061no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—2122no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—1062no—
122C22⋊C4—2122no—
123C22⋊C4C22⋊D5312yes—
124C42—22no—
125C42C22⋊D5311yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—1062no—
128C23C2×C22⋊D5312yes—
129Q8—42no—
130Q8—1061no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—1061no—
135D4—2122no—
136D4—2121no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—81no—
142C2×C4—1062no—
143C2×C4—2121no—
144C2×C4—2122no—
145C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
146C8—2121no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—4242no—
152C22—2121no—
153C22#1313318611yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—42no—
158C4—4242no—
159C4—2121no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—4241no—
164C2#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810810
commutatorC2×D4×C53C23
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×#559C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#559D53
hypocenterC53#2198
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16810812C2semidirect
3. #16810416C2semidirect
4. #16810413C2semidirect
5. C53×#559C2semidirect
83. #559D53semidirect
88. C53#2198semidirect