Finite Group Databasebeta

← #20276729

Subgroups — #20276729

Order 6784.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810814C211yesmaximal, characteristic
3#16810812C211yesmaximal, characteristic
4#16810803C211yesmaximal, characteristic
5#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133262C2211yescharacteristic
9#13133250—21no—
10#13133216—21no—
11#13133210—21no—
12#13133210—21no—
13#13133207—21no—
14#13133204C2211yescharacteristic
15#13133201—21no—
16#13133200—21no—
17#13133198C2211yescharacteristic
18#13133196—21no—
19#13133194—21no—
20#13133143—21no—
21#13133132C2211yescharacteristic
22#13133131—21no—
23#13133131—21no—
24#123×C53C2211yescharacteristic
25#100×C53C2211yescharacteristic
26#99×C53C2211yescharacteristic
27C2×D4×C53C2311yescharacteristic
28C22×C4×C53D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D53—21no—
30C2×C22⋊D53—21no—
31C22×Dic53D411yescharacteristic
32#11719947—41no—
33D4×D53—41no—
34#11719945—21no—
35C2×Dic106—21no—
36C2×Dic106D411yescharacteristic
37M16×C53—21no—
38C4⋊C4×C53—21no—
39C22⋊C4×C53—21no—
40C22⋊C4×C53—21no—
41C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C22⋊Dic53—21no—
43C22⋊Dic53—21no—
44C22⋊Dic53—21no—
45C22⋊Dic53—21no—
46C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47#11719921—41no—
48#11719921—41no—
49C4⋊Dic53—21no—
50C4⋊Dic53—21no—
51C4⋊Dic53—41no—
52#11719919—21no—
53#11719919—21no—
54#11719919—21no—
55#11719919—21no—
56#11719919—21no—
57#11719919—41no—
58C4×Dic53—21no—
59C4×Dic53D411yescharacteristic
60Dic212—41no—
61#11719913—41no—
62C23×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×D53—21no—
65C22×D53—21no—
66D4×C53—41no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53—41no—
70C2×C4×C53—41no—
71C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D53—41no—
73C22⋊D53—41no—
74C22⋊D53—41no—
75C2×Dic53—21no—
76C2×Dic53—21no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—41no—
82C2×Dic53—41no—
83D212—21no—
84C4×D53—41no—
85Dic106—21no—
86Dic106—41no—
87Dic106—81no—
88C8×C53—41no—
89C22×C53—21no—
90C22×C53—21no—
91C22×C53—41no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53#12011yescharacteristic
94C2×D53—41no—
95C2×D53—81no—
96C2×D53—81no—
97C4×C53—21no—
98C4×C53—41no—
99C4×C53—41no—
100C4×C53—81no—
101Dic53—41no—
102Dic53—41no—
103Dic53—41no—
104Dic53—41no—
105Dic53—41no—
106Dic53—81no—
107#2201—531nomaximal, Sylow
108C2×C53—21no—
109C2×C53—41no—
110C2×C53—41no—
111C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D53—81no—
113#563—531no—
114#458—531no—
115#458—531no—
116#455—531no—
117#354—531no—
118#352—531no—
119#352D5311yescharacteristic, complemented
120C53#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
121H(5,𝔽2)—531no—
122#137—1061no—
123C4⋊Q8—1061no—
124#126—1061no—
125#126—1061no—
126#125—1061no—
127#124—531no—
128#123—531no—
129#123—1061no—
130#123—1061no—
131#123C2×D5311yescharacteristic
132C22⋊Q8—1061no—
133C22⋊Q8—1061no—
134#104—1061no—
135#100C2×D5311yescharacteristic
136#99—531no—
137#99—1061no—
138#99—1061no—
139#99C2×D5311yescharacteristic
140#41—1061no—
141#41—2121no—
142C2×Q8—531no—
143C2×Q8—1061no—
144C2×D4—1061no—
145C2×D4—1061no—
146C2×D4—2121no—
147C2×D4C22×D5311yescharacteristic
148C22×C4—531no—
149C22×C4D21211yescharacteristic
150Q16—2121no—
151SD16—2121no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—1061no—
155C4⋊C4—1061no—
156C4⋊C4—1061no—
157C4⋊C4—1061no—
158C4⋊C4—1061no—
159C4⋊C4—1061no—
160C4⋊C4—1061no—
161C4⋊C4—2121no—
162C4⋊C4—2121no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—531no—
166C22⋊C4—1061no—
167C22⋊C4—1061no—
168C22⋊C4—1061no—
169C22⋊C4—1061no—
170C22⋊C4—2121no—
171C22⋊C4—2121no—
172C22⋊C4D21211yescharacteristic
173C42—531no—
174C42—1061no—
175C23—1061no—
176C23—1061no—
177C23C2×D21211yescharacteristic
178C23D4×D5311yescharacteristic
179Q8—1061no—
180Q8—4241no—
181Q8—2121no—
182D4—41no—
183D4—1061no—
184D4—2121no—
185D4—2121no—
186D4—2121no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—1061no—
192C2×C4—1061no—
193C2×C4—1061no—
194C2×C4—1061no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—2121no—
198C2×C4—2121no—
199C2×C4—2121no—
200C2×C4D4×D5311yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—4241no—
207C22—4241no—
208C22—2121no—
209C22#1313318711yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—4241no—
215C4—2121no—
216C4—2121no—
217C4—2121no—
218C4—2121no—
219C4—2121no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—4241no—
224C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810811
commutatorC2×D4×C53C23
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×#352C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#352D53
hypocenterC53#2201
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811376C2semidirect
5. #16810417C2semidirect
6. #16810414C2semidirect
7. C53×#352C2semidirect
119. #352D53semidirect
120. C53#2201semidirect