Finite Group Databasebeta

← #20276730

Subgroups — #20276730

Order 6784.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810814C212yesmaximal
3#16810800C211yesmaximal, characteristic
4#16810412C212yesmaximal, complemented
5C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13133262C2211yescharacteristic
7#13133248—21no—
8#13133215—21no—
9#13133210—22no—
10#13133209—21no—
11#13133201—22no—
12#13133198C2212yes—
13#13133194—22no—
14#13133145—21no—
15#13133134C2211yescharacteristic
16#13133131—22no—
17#124×C53C2211yescharacteristic
18#99×C53C2212yes—
19C2×Q8×C53D411yescharacteristic
20C2×D4×C53C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊D53—22no—
22C22×Dic53D412yes—
23#11719947—41no—
24D4×D53—41no—
25#11719945—21no—
26C2×Dic106—21no—
27C22⋊C4×C53—22no—
28C22⋊C4×C53—22no—
29C42×C53D411yescharacteristic
30C22⋊Dic53—22no—
31C22⋊Dic53D412yes—
32#11719925—41no—
33#11719924—41no—
34#11719921—42no—
35C4⋊Dic53—21no—
36C4⋊Dic53—21no—
37C4⋊Dic53—42no—
38#11719919—22no—
39#11719919—22no—
40#11719919—22no—
41C4×Dic53—21no—
42#11719917—21no—
43C23×C53C2×D412yes—
44C22×D53—22no—
45Q8×C53—41no—
46D4×C53—41no—
47C2×C4×C53—21no—
48C2×C4×C53—21no—
49C2×C4×C53—42no—
50C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D53—42no—
52C22⋊D53—41no—
53C2×Dic53—22no—
54C2×Dic53—22no—
55C2×Dic53—22no—
56C2×Dic53—42no—
57D212—21no—
58C4×D53—41no—
59Dic106—21no—
60Dic106—81no—
61#88322—41no—
62C22×C53—22no—
63C22×C53—42no—
64C22×C53#12011yescharacteristic
65C2×D53—41no—
66C2×D53—82no—
67C4×C53—21no—
68C4×C53—41no—
69C4×C53—41no—
70C4×C53—82no—
71Dic53—42no—
72Dic53—41no—
73Dic53—42no—
74#2201—531nomaximal, Sylow
75C2×C53—21no—
76C2×C53—42no—
77C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D53—81no—
79#563—531no—
80#458—532no—
81#455—531no—
82#354D5311yescharacteristic, complemented
83#352—532no—
84C53#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
85H(5,𝔽2)—531no—
86#137—1061no—
87C4⋊Q8—1061no—
88#126—1062no—
89#125—1061no—
90#124C2×D5311yescharacteristic
91#123—532no—
92#123—1062no—
93C22⋊Q8—1062no—
94#104—1061no—
95#100—531no—
96#99—1062no—
97#99C2×D5312yes—
98#41—1061no—
99#41—2121no—
100C2×Q8—1061no—
101C2×Q8D21211yescharacteristic
102C2×D4—1062no—
103C2×D4—2121no—
104C2×D4C22×D5311yescharacteristic
105C22×C4—532no—
106Q16—2121no—
107SD16—2121no—
108M16—1061no—
109C4⋊C4—1061no—
110C4⋊C4—1062no—
111C4⋊C4—1062no—
112C4⋊C4—1061no—
113C4⋊C4—1062no—
114C4⋊C4—2122no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—532no—
118C22⋊C4—1062no—
119C22⋊C4—2122no—
120C42—1061no—
121C42D21211yescharacteristic
122C23—1062no—
123C23D4×D5312yes—
124Q8—41no—
125Q8—1061no—
126Q8—4241no—
127D4—41no—
128D4—1061no—
129D4—2122no—
130D4—2121no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—1062no—
135C2×C4—1062no—
136C2×C4—1062no—
137C2×C4—2121no—
138C2×C4—2122no—
139C2×C4C2×D21211yescharacteristic
140C8—2121no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—4242no—
144C22—2121no—
145C22#1313318711yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—2122no—
151C4—2121no—
152C4—2122no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—4241no—
156C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810811
commutatorC2×D4×C53C23
FrattiniC2×D4C22×D53
FittingC53×#354C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#354D53
hypocenterC53#2201
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811373C2semidirect
4. #16810412C2semidirect
5. C53×#354C2semidirect
82. #354D53semidirect
84. C53#2201semidirect