Finite Group Databasebeta

← #20276731

Subgroups — #20276731

Order 6784.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810796C212yesmaximal, complemented
3#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810419C212yesmaximal, complemented
5C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13133242—22no—
7#13133206C2212yes—
8#13133205—21no—
9#13133203—22no—
10#13133187—22no—
11#13133185—21no—
12#13133144—22no—
13#13133136C2212yescomplemented
142−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
15AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
16#124×C53C2211yescharacteristic
17#104×C53—21no—
18#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D53—21no—
20#41×C53—21no—
21#41×C53—22no—
22#41×C53—41no—
23C2×Q8×C53—41no—
24C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
25C2×D4×C53D411yescharacteristic
26C2×C22⋊D53—22no—
27C2×D212—21no—
28C2×D212D412yes—
29C2×Dic106—21no—
30SD16×C53—41no—
31D8×C53—41no—
32M16×C53—21no—
33C22⋊C4×C53—22no—
34C42×C53D411yescharacteristic
35C22⋊Dic53—21no—
36#11719924—42no—
37#11719922—42no—
38#11719921—22no—
39#11719921—22no—
40#11719921—22no—
41C4×Dic53D412yes—
42#11719917—22no—
43C23×C53—21no—
44C22×D53—22no—
45C22×D53—82no—
46C22×D53—81no—
47Q8×C53—22no—
48Q8×C53—21no—
49Q8×C53—41no—
50D4×C53—22no—
51D4×C53—21no—
52D4×C53—41no—
53D4×C53—41no—
54C2×C4×C53—21no—
55C2×C4×C53—42no—
56C2×C4×C53—41no—
57C2×C4×C53C2×D412yes—
58C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D53—82no—
60C2×Dic53—22no—
61D212—42no—
62D212—81no—
63Dic106—81no—
64C8×C53—41no—
65#88322—42no—
66C22×C53—42no—
67C22×C53—41no—
68C22×C53—41no—
69C22×C53#12011yescharacteristic
70C2×D53—42no—
71C2×D53—42no—
72C2×D53—42no—
73C2×D53—84no—
74C4×C53—22no—
75C4×C53—21no—
76C4×C53—41no—
77C4×C53—41no—
78Dic53—42no—
79#2202—531nomaximal, Sylow
80C2×C53—21no—
81C2×C53—81no—
82C2×C53—81no—
83C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
84D53—82no—
85H(3,𝔽4)—531no—
86#454—532no—
87#454D5311yescharacteristic, complemented
88#355—531no—
89#355—532no—
90C53#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
912−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
92AGL(1,ℤ/8)—21no—
93AGL(1,ℤ/8)—1062no—
94#124—532no—
95#124—1062no—
96#124—1061no—
97#124C2×D5311yescharacteristic
98#120—1062no—
99#120—1061no—
100#104—21no—
101#104—1062no—
102#101—532no—
103#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
104C24—1061no—
105#41—22no—
106#41—21no—
107#41—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—1061no—
110C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
111C2×D4—532no—
112C2×D4—1061no—
113C2×D4—1062no—
114C2×D4C22⋊D5311yescharacteristic
115SD16—41no—
116SD16—2122no—
117D8—41no—
118D8—2122no—
119M16—21no—
120M16—1062no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—1062no—
123C22⋊C4—1061no—
124C22⋊C4—1062no—
125C22⋊C4—1062no—
126C42—532no—
127C42C22⋊D5311yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—1062no—
130C23—4242no—
131C23—4241no—
132Q8—21no—
133Q8—22no—
134Q8—41no—
135Q8—4241no—
136D4—21no—
137D4—22no—
138D4—41no—
139D4—41no—
140D4—4241no—
141D4—4242no—
142D4—2122no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—1062no—
147C2×C4D4×D5312yes—
148C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
149C8—41no—
150C8—2122no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—41no—
154C22—4244no—
155C22—2122no—
156C22—2122no—
157C22—2122no—
158C22#1313318511yescharacteristic
159C4—21no—
160C4—22no—
161C4—41no—
162C4—41no—
163C4—2122no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—81no—
167C2—4242no—
168C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#454C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#454D53
hypocenterC53#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811365C2semidirect
2. #16810796C2semidirect
3. #16810420C2semidirect
4. #16810419C2semidirect
5. C53×#454C2semidirect
13. #13133136C22semidirect
14. 2−1+4×C53C22semidirect
18. #101×C53C22semidirect
87. #454D53semidirect
90. C53#2202semidirect
91. 2−1+4C2×D53semidirect
103. #101C2×D53semidirect