Finite Group Databasebeta

← #20276734

Subgroups — #20276734

Order 6784.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810796C211yesmaximal, characteristic
4#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133247—21no—
9#13133242—21no—
10#13133215C2211yescharacteristic
11#13133212—21no—
12#13133211—21no—
13#13133207—21no—
14#13133206C2211yescharacteristic
15#13133202—21no—
16#13133195—21no—
17#13133193—21no—
18#13133144—21no—
19#13133144—21no—
20#13133136C2211yescharacteristic
21#13133136C2211yescharacteristic
222−1+4×C53C2211yescharacteristic
23#137×C53—21no—
24C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25#104×C53—21no—
26#101×C53C2211yescharacteristic
27#41×C53—21no—
28#41×C53—21no—
29#41×C53—21no—
30#41×C53—41no—
31C2×Q8×C53—41no—
32C2×Q8×C53D411yescharacteristic
33C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
34C2×D212D411yescharacteristic
35C2×C4×D53—21no—
36C2×Dic106D411yescharacteristic
37Q16×C53—41no—
38SD16×C53—41no—
39M16×C53—21no—
40C4⋊C4×C53—21no—
41C4⋊C4×C53—21no—
42C42×C53D411yescharacteristic
43#11719925—41no—
44#11719924—41no—
45#11719923—41no—
46#11719922—41no—
47#11719921—21no—
48#11719921—21no—
49#11719921—21no—
50#11719921—21no—
51#11719921—21no—
52C4⋊Dic53—21no—
53#11719919—21no—
54#11719919—21no—
55#11719919—21no—
56#11719919—21no—
57#11719919—21no—
58C4×Dic53D411yescharacteristic
59C4×Dic53D411yescharacteristic
60#11719917—21no—
61#11719917—21no—
62C22×D53—21no—
63Q8×C53—21no—
64Q8×C53—21no—
65Q8×C53—21no—
66Q8×C53—41no—
67Q8×C53—41no—
68D4×C53—21no—
69D4×C53—21no—
70D4×C53—21no—
71D4×C53—41no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—41no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—21no—
83D212—41no—
84C4×D53—81no—
85Dic106—41no—
86C8×C53—41no—
87#88322—41no—
88#88322—41no—
89C22×C53—41no—
90C22×C53#12011yescharacteristic
91C2×D53—42no—
92C2×D53—41no—
93C4×C53—21no—
94C4×C53—21no—
95C4×C53—21no—
96C4×C53—41no—
97C4×C53—41no—
98C4×C53—41no—
99Dic53—41no—
100Dic53—41no—
101Dic53—41no—
102#2203—531nomaximal, Sylow
103C2×C53—21no—
104C2×C53—81no—
105C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106D53—81no—
107#563—531no—
108#456—531no—
109#456D5311yescharacteristic, complemented
110#454—531no—
111#356—531no—
112#356—531no—
113#355—531no—
114C53#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
1152−1+4C2×D5311yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—1061no—
118AGL(1,ℤ/8)—1061no—
119C4⋊Q8—531no—
120C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
121#126—1061no—
122#126—1061no—
123#125—1061no—
124#124—531no—
125#123—1061no—
126C22⋊Q8—1061no—
127C22⋊Q8—1061no—
128#104—21no—
129#104—1061no—
130#104—1061no—
131#101—531no—
132#101—531no—
133#101C2×D5311yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—531no—
140C2×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
141C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
142C2×D4—531no—
143C22×C4—1061no—
144Q16—41no—
145Q16—2121no—
146SD16—41no—
147SD16—2121no—
148SD16—2121no—
149D8—2121no—
150M16—21no—
151M16—1061no—
152M16—1061no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1061no—
156C4⋊C4—1061no—
157C4⋊C4—1061no—
158C4⋊C4—1061no—
159C4⋊C4—1061no—
160C4⋊C4—1061no—
161C22⋊C4—1061no—
162C22⋊C4—1061no—
163C22⋊C4—1061no—
164C22⋊C4—1061no—
165C22⋊C4—1061no—
166C42—531no—
167C42—531no—
168C42C22⋊D5311yescharacteristic
169C23—1061no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—2121no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—2121no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—1061no—
187C2×C4—1061no—
188C2×C4—1061no—
189C2×C4—4241no—
190C2×C4D4×D5311yescharacteristic
191C2×C4D4×D5311yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—2121no—
195C8—2121no—
196C22—41no—
197C22—2122no—
198C22—2121no—
199C22#1313318511yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—2121no—
207C4—2121no—
208C4—2121no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—4241no—
212C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#456C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#456D53
hypocenterC53#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811372C2semidirect
2. #16810806C2semidirect
4. #16810422C2semidirect
5. #16810421C2semidirect
6. #16810419C2semidirect
7. C53×#456C2semidirect
109. #456D53semidirect
114. C53#2203semidirect