Finite Group Databasebeta

← #20276735

Subgroups — #20276735

Order 6784.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810806C212yesmaximal, complemented
3#16810421C212yesmaximal, complemented
4#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#454C211yesmaximal, characteristic
6#13133247—22no—
7#13133215C2212yes—
8#13133210—22no—
9#13133209—21no—
10#13133198—21no—
11#13133194—22no—
12#13133144—22no—
13#13133136C2212yes—
142−1+4×C53C2211yescharacteristic
15AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
16#124×C53C2211yescharacteristic
17#104×C53—21no—
18#101×C53C2211yescharacteristic
19#41×C53—21no—
20#41×C53—22no—
21#41×C53—41no—
22C2×Q8×C53—41no—
23C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
24C2×D4×C53D411yescharacteristic
25C22×Dic53—21no—
26C2×Dic106D412yes—
27SD16×C53—41no—
28D8×C53—41no—
29M16×C53—21no—
30C22⋊C4×C53—22no—
31C42×C53D411yescharacteristic
32C22⋊Dic53—22no—
33C22⋊Dic53—21no—
34#11719925—42no—
35#11719923—42no—
36C4⋊Dic53—21no—
37C4⋊Dic53—21no—
38#11719919—22no—
39#11719919—22no—
40#11719919—22no—
41C4×Dic53D412yes—
42#11719917—22no—
43C23×C53—21no—
44Q8×C53—22no—
45Q8×C53—21no—
46Q8×C53—41no—
47D4×C53—22no—
48D4×C53—21no—
49D4×C53—41no—
50D4×C53—41no—
51C2×C4×C53—21no—
52C2×C4×C53—42no—
53C2×C4×C53—41no—
54C2×C4×C53C2×D412yes—
55C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic53—22no—
57C2×Dic53—22no—
58C2×Dic53—81no—
59Dic106—42no—
60C8×C53—41no—
61#88322—42no—
62C22×C53—42no—
63C22×C53—41no—
64C22×C53—41no—
65C22×C53#12011yescharacteristic
66C4×C53—22no—
67C4×C53—21no—
68C4×C53—41no—
69C4×C53—41no—
70Dic53—42no—
71Dic53—42no—
72#2203—531nomaximal, Sylow
73C2×C53—21no—
74C2×C53—81no—
75C2×C53—81no—
76C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77#563—531no—
78#456—532no—
79#454D5311yescharacteristic
80#356—532no—
81#355—531no—
82C53#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
832−1+4C2×D5311yescharacteristic
84#137—1062no—
85AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C4⋊Q8—532no—
87#126—1062no—
88#125—1061no—
89#124C2×D5311yescharacteristic
90#123—1061no—
91C22⋊Q8—1062no—
92#104—21no—
93#104—1062no—
94#101—532no—
95#101C2×D5311yescharacteristic
96#41—22no—
97#41—21no—
98#41—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—532no—
101C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
102C2×D4C22⋊D5311yescharacteristic
103C22×C4—1061no—
104Q16—2122no—
105SD16—41no—
106SD16—2122no—
107D8—41no—
108M16—21no—
109M16—1062no—
110C4⋊C4—1061no—
111C4⋊C4—1062no—
112C4⋊C4—1061no—
113C4⋊C4—1062no—
114C4⋊C4—1062no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—1062no—
117C22⋊C4—1061no—
118C42—532no—
119C42C22⋊D5311yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—21no—
122Q8—22no—
123Q8—41no—
124Q8—2122no—
125D4—21no—
126D4—22no—
127D4—41no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—41no—
131C2×C4—42no—
132C2×C4—1062no—
133C2×C4—1062no—
134C2×C4—4241no—
135C2×C4D4×D5312yes—
136C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—2122no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—41no—
142C22#1313318511yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—22no—
145C4—41no—
146C4—41no—
147C4—2122no—
148C4—2122no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—81no—
152C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#454C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#454D53
hypocenterC53#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811373C2semidirect
2. #16810806C2semidirect
3. #16810421C2semidirect
4. #16810420C2semidirect
82. C53#2203semidirect