Finite Group Databasebeta

← #20276737

Subgroups — #20276737

Order 6784.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810798C211yesmaximal, characteristic
5#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133265C2211yescharacteristic
9#13133250—21no—
10#13133248—21no—
11#13133245—21no—
12#13133215C2211yescharacteristic
13#13133212—21no—
14#13133211—21no—
15#13133207—21no—
16#13133206C2211yescharacteristic
17#13133202—21no—
18#13133195—21no—
19#13133193—21no—
20#13133145—21no—
21#13133143—21no—
22#13133143—21no—
23#13133136C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25#101×C53C2211yescharacteristic
26#101×C53C2211yescharacteristic
27C2×Q8×C53D411yescharacteristic
28C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
29#11719949—41no—
30Q8×D53—41no—
31#11719945—21no—
32#11719945—21no—
33#11719945—21no—
34C2×D212D411yescharacteristic
35C2×C4×D53—21no—
36C2×Dic106D411yescharacteristic
37M16×C53—21no—
38M16×C53—21no—
39C4⋊C4×C53—21no—
40C4⋊C4×C53—21no—
41C42×C53D411yescharacteristic
42#11719925—41no—
43#11719924—41no—
44#11719921—21no—
45#11719921—21no—
46#11719921—21no—
47#11719921—21no—
48#11719921—21no—
49C4⋊Dic53—21no—
50#11719919—21no—
51#11719919—21no—
52#11719919—21no—
53#11719919—21no—
54#11719919—21no—
55C4×Dic53D411yescharacteristic
56C4×Dic53D411yescharacteristic
57#11719917—21no—
58Dic212—41no—
59D424—41no—
60#11719913—41no—
61#11719913—41no—
62C22×D53—21no—
63Q8×C53—41no—
64Q8×C53—41no—
65C2×C4×C53—21no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D53—41no—
71C2×Dic53—21no—
72C2×Dic53—21no—
73C2×Dic53—21no—
74D212—21no—
75D212—21no—
76D212—21no—
77D212—41no—
78C4×D53—41no—
79C4×D53—41no—
80C4×D53—41no—
81C4×D53—81no—
82Dic106—21no—
83Dic106—21no—
84Dic106—21no—
85Dic106—41no—
86C8×C53—41no—
87C8×C53—41no—
88#88322—41no—
89C22×C53#12011yescharacteristic
90C2×D53—42no—
91C2×D53—41no—
92C2×D53—41no—
93C4×C53—21no—
94C4×C53—21no—
95C4×C53—21no—
96C4×C53—41no—
97C4×C53—41no—
98Dic53—41no—
99Dic53—41no—
100Dic53—41no—
101Dic53—41no—
102#2203—531nomaximal, Sylow
103C2×C53—21no—
104C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D53—81no—
106D53—81no—
107#563—531no—
108#456—531no—
109#456—531no—
110#454—531no—
111#356—531no—
112#356D5311yescharacteristic, complemented
113#355—531no—
114C53#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
1152−1+4—531no—
116#137—1061no—
117#137—1061no—
118AGL(1,ℤ/8)—1061no—
119C4⋊Q8—531no—
120C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
121#126—1061no—
122#126—1061no—
123#125—1061no—
124#124—531no—
125#123—1061no—
126C22⋊Q8—1061no—
127C22⋊Q8—1061no—
128#104—1061no—
129#104—1061no—
130#104—1061no—
131#101—531no—
132#101C2×D5311yescharacteristic
133#101C2×D5311yescharacteristic
134#41—1061no—
135#41—1061no—
136#41—1061no—
137#41—2121no—
138C2×Q8—531no—
139C2×Q8—2121no—
140C2×Q8D21211yescharacteristic
141C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
142C2×D4—531no—
143C22×C4—1061no—
144Q16—2121no—
145Q16—2121no—
146SD16—2121no—
147SD16—2121no—
148SD16—2121no—
149D8—2121no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—1061no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1061no—
156C4⋊C4—1061no—
157C4⋊C4—1061no—
158C4⋊C4—1061no—
159C4⋊C4—1061no—
160C4⋊C4—1061no—
161C22⋊C4—1061no—
162C22⋊C4—1061no—
163C22⋊C4—1061no—
164C22⋊C4—1061no—
165C22⋊C4—1061no—
166C42—531no—
167C42—531no—
168C42D21211yescharacteristic
169C23—1061no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—1061no—
173Q8—1061no—
174Q8—1061no—
175Q8—2121no—
176D4—1061no—
177D4—1061no—
178D4—1061no—
179D4—2121no—
180D4—2121no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—1061no—
184C2×C4—1061no—
185C2×C4—1061no—
186C2×C4—4241no—
187C2×C4—2121no—
188C2×C4—2121no—
189C2×C4—2121no—
190C2×C4C2×D21211yescharacteristic
191C2×C4D4×D5311yescharacteristic
192C2×C4D4×D5311yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—2121no—
196C22—2122no—
197C22—2121no—
198C22—2121no—
199C22#1313318711yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—2121no—
206C4—2121no—
207C4—2121no—
208C4—2121no—
209C2—21no—
210C2—4241no—
211C2—4241no—
212C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810811
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#356C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#356D53
hypocenterC53#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811372C2semidirect
2. #16810808C2semidirect
3. #16810805C2semidirect
5. #16810421C2semidirect
6. #16810419C2semidirect
7. C53×#356C2semidirect
112. #356D53semidirect
114. C53#2203semidirect