Finite Group Databasebeta

← #20276738

Subgroups — #20276738

Order 6784.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810808C212yesmaximal, complemented
3#16810795C211yesmaximal, characteristic
4#16810421C212yesmaximal, complemented
5C53×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13133265C2211yescharacteristic
7#13133250—22no—
8#13133243—21no—
9#13133215C2212yes—
10#13133210—22no—
11#13133209—21no—
12#13133198—21no—
13#13133194—22no—
14#13133145—21no—
15#13133143—22no—
16#13133136C2211yescharacteristic
17#124×C53C2211yescharacteristic
18#101×C53C2212yes—
19C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
20C2×D4×C53D411yescharacteristic
21C22×Dic53—21no—
22#11719949—41no—
23Q8×D53—41no—
24#11719945—22no—
25#11719945—21no—
26C2×Dic106D412yes—
27M16×C53—22no—
28C22⋊C4×C53—22no—
29C42×C53D411yescharacteristic
30C22⋊Dic53—22no—
31C22⋊Dic53—21no—
32#11719923—41no—
33#11719922—41no—
34C4⋊Dic53—21no—
35C4⋊Dic53—21no—
36#11719919—22no—
37#11719919—22no—
38#11719919—22no—
39C4×Dic53D412yes—
40#11719917—21no—
41Dic212—42no—
42#11719913—42no—
43C23×C53—21no—
44Q8×C53—41no—
45D4×C53—41no—
46C2×C4×C53—21no—
47C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
48C2×C4×C53C2×D412yes—
49C22⋊D53—41no—
50C2×Dic53—22no—
51C2×Dic53—22no—
52C2×Dic53—81no—
53D212—22no—
54D212—21no—
55C4×D53—41no—
56C4×D53—42no—
57Dic106—22no—
58Dic106—21no—
59Dic106—42no—
60C8×C53—42no—
61#88322—41no—
62C22×C53—42no—
63C22×C53—41no—
64C22×C53#12011yescharacteristic
65C2×D53—41no—
66C4×C53—21no—
67C4×C53—22no—
68C4×C53—41no—
69Dic53—42no—
70Dic53—41no—
71Dic53—42no—
72#2203—531nomaximal, Sylow
73C2×C53—21no—
74C2×C53—81no—
75C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
76D53—81no—
77#563—531no—
78#456—532no—
79#454—531no—
80#356—532no—
81#355D5311yescharacteristic, complemented
82C53#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
832−1+4—531no—
84#137—1062no—
85AGL(1,ℤ/8)—1061no—
86C4⋊Q8—532no—
87#126—1062no—
88#125—1061no—
89#124C2×D5311yescharacteristic
90#123—1061no—
91C22⋊Q8—1062no—
92#104—1062no—
93#104—1061no—
94#101—531no—
95#101C2×D5312yes—
96#41—1061no—
97#41—1062no—
98#41—2121no—
99C2×Q8—532no—
100C2×Q8—2121no—
101C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
102C2×D4D21211yescharacteristic
103C22×C4—1061no—
104Q16—2122no—
105SD16—2122no—
106SD16—2121no—
107D8—2121no—
108M16—22no—
109M16—1061no—
110C4⋊C4—1061no—
111C4⋊C4—1062no—
112C4⋊C4—1061no—
113C4⋊C4—1062no—
114C4⋊C4—1062no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—1062no—
117C22⋊C4—1061no—
118C42—532no—
119C42D21211yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—1061no—
123Q8—1062no—
124Q8—2122no—
125D4—41no—
126D4—1061no—
127D4—1062no—
128D4—2121no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—1062no—
131C2×C4—1062no—
132C2×C4—4241no—
133C2×C4—2122no—
134C2×C4—2121no—
135C2×C4C2×D21211yescharacteristic
136C2×C4D4×D5312yes—
137C8—42no—
138C8—2121no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—2121no—
142C22#1313318711yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—2122no—
147C4—2122no—
148C4—2121no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—4241no—
152C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810811
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#355C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#355D53
hypocenterC53#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811373C2semidirect
2. #16810808C2semidirect
4. #16810421C2semidirect
5. C53×#355C2semidirect
81. #355D53semidirect
82. C53#2203semidirect