Finite Group Databasebeta

← #20276739

Subgroups — #20276739

Order 6784.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133247—21no—
9#13133242—21no—
10#13133215C2211yescharacteristic
11#13133206C2211yescharacteristic
12#13133203—21no—
13#13133190—21no—
14#13133189—21no—
15#13133177—21no—
16#13133174—21no—
17#13133173—21no—
18#13133144—21no—
19#13133144—21no—
20#13133136C2211yescharacteristic
21#13133136C2211yescharacteristic
222−1+4×C53C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
24#124×C53C2211yescharacteristic
25#104×C53—21no—
26#101×C53C2211yescharacteristic
27#41×C53—21no—
28#41×C53—21no—
29#41×C53—21no—
30#41×C53—41no—
31C2×Q8×C53—41no—
32C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
33C2×D4×C53D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D53—21no—
35C2×C22⋊D53—21no—
36C22×Dic53—21no—
37C2×D212D411yescharacteristic
38C2×C4×D53—21no—
39C2×Dic106D411yescharacteristic
40SD16×C53—41no—
41D8×C53—41no—
42M16×C53—21no—
43C22⋊C4×C53—21no—
44C22⋊C4×C53—21no—
45C42×C53D411yescharacteristic
46C22⋊Dic53—21no—
47#11719925—41no—
48#11719924—41no—
49#11719923—41no—
50#11719922—41no—
51#11719921—21no—
52#11719921—21no—
53#11719921—21no—
54#11719919—21no—
55#11719919—21no—
56#11719919—21no—
57C4×Dic53—21no—
58C4×Dic53D411yescharacteristic
59C4×Dic53D411yescharacteristic
60#11719917—21no—
61#11719917—21no—
62C23×C53—21no—
63C22×D53—21no—
64Q8×C53—21no—
65Q8×C53—21no—
66Q8×C53—21no—
67Q8×C53—41no—
68D4×C53—21no—
69D4×C53—21no—
70D4×C53—21no—
71D4×C53—41no—
72D4×C53—41no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53—41no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D53—42no—
81C22⋊D53—81no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—42no—
86D212—41no—
87C4×D53—42no—
88Dic106—41no—
89C8×C53—41no—
90#88322—41no—
91#88322—41no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53—41no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53#12011yescharacteristic
97C2×D53—41no—
98C2×D53—41no—
99C2×D53—41no—
100C4×C53—21no—
101C4×C53—21no—
102C4×C53—21no—
103C4×C53—41no—
104C4×C53—41no—
105Dic53—22no—
106Dic53—41no—
107Dic53—41no—
108#2204—531nomaximal, Sylow
109C2×C53—21no—
110C2×C53—81no—
111C2×C53—81no—
112C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113D53—81no—
114#555—531no—
115#456—531no—
116#454—531no—
117#454D5311yescharacteristic, complemented
118#356—531no—
119#355—531no—
120#355—531no—
121C53#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
1222−1+4C2×D5311yescharacteristic
123#137—1061no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—1061no—
126C4⋊Q8—531no—
127#124—531no—
128#124—1061no—
129#124C2×D5311yescharacteristic
130#121—1061no—
131#121—1061no—
132C4×D4—1061no—
133#117—1061no—
134#117—1061no—
135#104—21no—
136#104—1061no—
137#104—1061no—
138#101—531no—
139#101—531no—
140#101C2×D5311yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—531no—
147C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
148C2×D4—531no—
149C2×D4—1061no—
150C2×D4—1061no—
151C2×D4C22⋊D5311yescharacteristic
152C22×C4—1061no—
153C22×C4—1061no—
154Q16—2121no—
155SD16—41no—
156SD16—2121no—
157SD16—2121no—
158D8—41no—
159D8—2121no—
160M16—21no—
161M16—1061no—
162M16—1061no—
163C4⋊C4—1061no—
164C4⋊C4—1061no—
165C4⋊C4—1061no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1061no—
169C22⋊C4—1061no—
170C22⋊C4—1061no—
171C22⋊C4—1061no—
172C42—531no—
173C42—531no—
174C42—1061no—
175C42C22⋊D5311yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1061no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—2121no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—4241no—
189D4—2121no—
190D4—2122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—1061no—
198C2×C4—2122no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4D4×D5311yescharacteristic
201C2×C4D4×D5311yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—2121no—
205C8—2121no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—2121no—
211C22—2121no—
212C22—2121no—
213C22#1313318511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—1062no—
220C4—2121no—
221C4—2121no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—4241no—
226C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#454C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#454D53
hypocenterC53#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811335C2semidirect
2. #16810806C2semidirect
3. #16810796C2semidirect
4. #16810421C2semidirect
5. #16810420C2semidirect
6. #16810419C2semidirect
7. C53×#454C2semidirect
117. #454D53semidirect
121. C53#2204semidirect