Finite Group Databasebeta

← #20276742

Subgroups — #20276742

Order 6784.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13133265C2211yescharacteristic
9#13133250—21no—
10#13133245—21no—
11#13133243—21no—
12#13133215C2211yescharacteristic
13#13133206C2211yescharacteristic
14#13133203—21no—
15#13133190—21no—
16#13133189—21no—
17#13133177—21no—
18#13133174—21no—
19#13133173—21no—
20#13133145—21no—
21#13133143—21no—
22#13133143—21no—
23#13133136C2211yescharacteristic
24#124×C53C2211yescharacteristic
25#101×C53C2211yescharacteristic
26#101×C53C2211yescharacteristic
27C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
28C2×D4×C53D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D53—21no—
30C2×C22⋊D53—21no—
31C22×Dic53—21no—
32#11719949—41no—
33Q8×D53—41no—
34#11719945—21no—
35#11719945—21no—
36#11719945—21no—
37C2×D212D411yescharacteristic
38C2×C4×D53—21no—
39C2×Dic106D411yescharacteristic
40M16×C53—21no—
41M16×C53—21no—
42C22⋊C4×C53—21no—
43C22⋊C4×C53—21no—
44C42×C53D411yescharacteristic
45C22⋊Dic53—21no—
46#11719923—41no—
47#11719922—41no—
48#11719921—21no—
49#11719921—21no—
50#11719921—21no—
51#11719919—21no—
52#11719919—21no—
53#11719919—21no—
54C4×Dic53—21no—
55C4×Dic53D411yescharacteristic
56C4×Dic53D411yescharacteristic
57#11719917—21no—
58Dic212—41no—
59D424—41no—
60#11719913—41no—
61#11719913—41no—
62C23×C53—21no—
63C22×D53—21no—
64Q8×C53—41no—
65D4×C53—41no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D53—42no—
71C22⋊D53—41no—
72C22⋊D53—81no—
73C2×Dic53—21no—
74C2×Dic53—21no—
75C2×Dic53—21no—
76C2×Dic53—42no—
77D212—21no—
78D212—21no—
79D212—21no—
80D212—41no—
81C4×D53—42no—
82C4×D53—41no—
83C4×D53—41no—
84C4×D53—41no—
85Dic106—21no—
86Dic106—21no—
87Dic106—21no—
88Dic106—41no—
89C8×C53—41no—
90C8×C53—41no—
91#88322—41no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53—41no—
95C22×C53#12011yescharacteristic
96C2×D53—41no—
97C2×D53—41no—
98C2×D53—41no—
99C2×D53—41no—
100C4×C53—21no—
101C4×C53—21no—
102C4×C53—21no—
103C4×C53—41no—
104Dic53—22no—
105Dic53—41no—
106Dic53—41no—
107Dic53—41no—
108#2204—531nomaximal, Sylow
109C2×C53—21no—
110C2×C53—81no—
111C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D53—81no—
113D53—81no—
114#555—531no—
115#456—531no—
116#454—531no—
117#454—531no—
118#356—531no—
119#355—531no—
120#355D5311yescharacteristic, complemented
121C53#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
1222−1+4—531no—
123#137—1061no—
124AGL(1,ℤ/8)—1061no—
125AGL(1,ℤ/8)—1061no—
126C4⋊Q8—531no—
127#124—531no—
128#124—1061no—
129#124C2×D5311yescharacteristic
130#121—1061no—
131#121—1061no—
132C4×D4—1061no—
133#117—1061no—
134#117—1061no—
135#104—1061no—
136#104—1061no—
137#104—1061no—
138#101—531no—
139#101C2×D5311yescharacteristic
140#101C2×D5311yescharacteristic
141#41—1061no—
142#41—1061no—
143#41—1061no—
144#41—2121no—
145C2×Q8—531no—
146C2×Q8—2121no—
147C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
148C2×D4—531no—
149C2×D4—1061no—
150C2×D4—1061no—
151C2×D4D21211yescharacteristic
152C22×C4—1061no—
153C22×C4—1061no—
154Q16—2121no—
155SD16—2121no—
156SD16—2121no—
157SD16—2121no—
158D8—2121no—
159D8—2121no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—1061no—
163C4⋊C4—1061no—
164C4⋊C4—1061no—
165C4⋊C4—1061no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1061no—
169C22⋊C4—1061no—
170C22⋊C4—1061no—
171C22⋊C4—1061no—
172C42—531no—
173C42—531no—
174C42—1061no—
175C42D21211yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1061no—
178Q8—41no—
179Q8—1061no—
180Q8—1061no—
181Q8—1061no—
182Q8—2121no—
183D4—41no—
184D4—1061no—
185D4—1061no—
186D4—1061no—
187D4—4241no—
188D4—2121no—
189D4—2122no—
190D4—2121no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—1061no—
193C2×C4—1061no—
194C2×C4—1061no—
195C2×C4—2121no—
196C2×C4—2121no—
197C2×C4—2121no—
198C2×C4—2122no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4C2×D21211yescharacteristic
201C2×C4D4×D5311yescharacteristic
202C2×C4D4×D5311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—2121no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—2121no—
210C22—2121no—
211C22—2121no—
212C22—2121no—
213C22#1313318711yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—1062no—
219C4—2121no—
220C4—2121no—
221C4—2121no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—4241no—
225C2—4241no—
226C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810811
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#355C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#355D53
hypocenterC53#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811335C2semidirect
2. #16810808C2semidirect
3. #16810798C2semidirect
4. #16810795C2semidirect
5. #16810421C2semidirect
6. #16810419C2semidirect
7. C53×#355C2semidirect
120. #355D53semidirect
121. C53#2204semidirect