Finite Group Databasebeta

← #20276744

Subgroups — #20276744

Order 6784.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810806C212yesmaximal
3#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810421C212yesmaximal, complemented
5C53×#456C211yesmaximal, characteristic
6#13133247—22no—
7#13133216—22no—
8#13133215—21no—
9#13133215C2212yes—
10C4×Dic106—21no—
11#13133182—22no—
12#13133144—22no—
13#13133136C2212yes—
142−1+4×C53C2211yescharacteristic
15#137×C53—21no—
16C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
17#104×C53—21no—
18#101×C53C2211yescharacteristic
19#41×C53—21no—
20#41×C53—22no—
21#41×C53—41no—
22C2×Q8×C53—41no—
23C2×Q8×C53D411yescharacteristic
24C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
25C2×Dic106—21no—
26C2×Dic106—21no—
27C2×Dic106D412yes—
28Q16×C53—41no—
29SD16×C53—41no—
30M16×C53—21no—
31C4⋊C4×C53—22no—
32C42×C53D411yescharacteristic
33#11719925—42no—
34#11719923—42no—
35C4⋊Dic53—21no—
36#11719919—22no—
37#11719919—22no—
38#11719919—22no—
39C4×Dic53—21no—
40C4×Dic53—22no—
41C4×Dic53D412yes—
42#11719917—22no—
43Q8×C53—22no—
44Q8×C53—21no—
45Q8×C53—41no—
46Q8×C53—41no—
47D4×C53—22no—
48D4×C53—21no—
49D4×C53—41no—
50C2×C4×C53—21no—
51C2×C4×C53—21no—
52C2×C4×C53—42no—
53C2×C4×C53—41no—
54C2×C4×C53C2×D412yes—
55C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic53—22no—
57C2×Dic53—22no—
58Dic106—24no—
59Dic106—42no—
60Dic106—81no—
61C8×C53—41no—
62#88322—42no—
63C22×C53—41no—
64C22×C53#12011yescharacteristic
65C4×C53—22no—
66C4×C53—22no—
67C4×C53—21no—
68C4×C53—41no—
69C4×C53—41no—
70Dic53—24no—
71Dic53—42no—
72#2205—531nomaximal, Sylow
73C2×C53—21no—
74C2×C53—81no—
75C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
76Q82—531no—
77#456—532no—
78#456D5311yescharacteristic
79#356—531no—
80#356—532no—
81C53#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
822−1+4C2×D5311yescharacteristic
83#137—21no—
84#137—1062no—
85C4⋊Q8—532no—
86C4⋊Q8—1062no—
87C4⋊Q8—1061no—
88C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
89C4×Q8—1062no—
90C4×Q8—1061no—
91#104—21no—
92#104—1062no—
93#101—532no—
94#101C2×D5311yescharacteristic
95#41—22no—
96#41—21no—
97#41—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—532no—
100C2×Q8—1061no—
101C2×Q8—1061no—
102C2×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
103C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
104Q16—41no—
105Q16—2122no—
106SD16—41no—
107SD16—2122no—
108M16—21no—
109M16—1062no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—1062no—
112C4⋊C4—1061no—
113C4⋊C4—1062no—
114C4⋊C4—1062no—
115C42—532no—
116C42—1062no—
117C42—1061no—
118C42C22⋊D5311yescharacteristic
119Q8—21no—
120Q8—22no—
121Q8—41no—
122Q8—41no—
123Q8—1064no—
124Q8—4241no—
125Q8—2122no—
126D4—21no—
127D4—22no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—1062no—
134C2×C4—1062no—
135C2×C4D4×D5312yes—
136C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—2122no—
139C22—41no—
140C22#1313318511yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—21no—
143C4—22no—
144C4—41no—
145C4—41no—
146C4—1064no—
147C4—2122no—
148C2—21no—
149C2—81no—
150C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16810809
commutatorC2×Q8×C53C23
FrattiniC2×Q8C22×D53
FittingC53×#456C2
socleC2×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#456D53
hypocenterC53#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811353C2semidirect
3. #16810422C2semidirect
4. #16810421C2semidirect
81. C53#2205semidirect