Subgroups — C₂×C₄×#11719921 #20277046

Order 6784.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#11719921	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11719921	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
51	#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
52	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
67	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
113	D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
117	C₂²×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
119	C₂×#95	—	53	2	no	—
120	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂⁵	—	53	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
136	#95	—	53	8	no	—
137	C₂⁴	—	53	8	no	—
138	C₂⁴	—	53	4	no	—
139	C₂⁴	—	53	2	no	—
140	C₂⁴	—	106	2	no	—
141	C₂⁴	—	106	4	no	—
142	C₂⁴	—	106	2	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	106	8	no	—
167	C₂³	—	53	16	no	—
168	C₂³	—	53	8	no	—
169	C₂³	—	53	4	no	—
170	C₂³	—	106	8	no	—
171	C₂³	—	106	8	no	—
172	C₂³	—	106	16	no	—
173	C₂³	—	106	16	no	—
174	C₂³	—	106	2	no	—
175	C₂³	—	106	2	no	—
176	C₂³	—	106	4	no	—
177	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
180	C₂³	#11719945	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂×C₄	—	106	16	no	—
190	C₂×C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄	—	106	32	no	—
195	C₂×C₄	#11719921	1	16	yes	direct product factor
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²	—	53	8	no	—
201	C₂²	—	106	4	no	—
202	C₂²	—	106	4	no	—
203	C₂²	—	106	8	no	—
204	C₂²	—	106	8	no	—
205	C₂²	—	106	32	no	—
206	C₂²	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#11719921	1	4	yes	—
208	C₂²	#13133174	1	4	yes	—
209	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂²	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	106	4	no	—
218	C₄	—	106	8	no	—
219	C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	—	106	8	no	—
221	C₂	C₄×#11719921	1	8	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#11719921	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#13133124	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#11719921	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. #13133124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. #11719921	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₂²×D₅₃	C₄²	semidirect
72. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
103. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂²×C₄²	D₅₃	semidirect
120. C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
159. C₂²×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
195. C₂×C₄	#11719921	direct (N × H)
197. C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
219. C₄	C₂×#11719921	direct (N × H)
221. C₂	C₄×#11719921	direct (N × H)

Subgroups — C2×C4×#11719921 #20277046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×C₄×#11719921 #20277046