Group #20277090 — subgroups

Subgroups — C₂×#16810484 #20277090

Order 6784.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 349 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 349 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810484	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
7	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
8	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#13133124	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁵×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
46	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₅₃	#41	1	8	yes	—
53	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅₃	#117	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅₃	#123	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅₃	#123	1	8	yes	—
74	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×#381	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅₃	#381	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
87	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	#381	—	53	8	no	—
92	C₂×#95	—	53	4	no	—
93	C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂⁵	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
106	#95	—	53	16	no	—
107	C₂⁴	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
109	C₂⁴	D₂₁₂	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
129	C₂³	—	2	16	no	—
130	C₂³	—	2	16	no	—
131	C₂³	—	2	16	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	#11719921	1	16	yes	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
138	C₂³	#11719947	1	8	yes	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	53	8	no	—
146	C₂×C₄	—	106	32	no	—
147	C₂×C₄	—	106	16	no	—
148	C₂×C₄	—	106	4	no	—
149	C₂×C₄	—	106	4	no	—
150	C₂×C₄	—	106	4	no	—
151	C₂×C₄	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄	—	212	8	no	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	2	8	no	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	32	no	—
157	C₂²	C₂×#11719921	1	8	yes	—
158	C₂²	C₂×#11719921	1	4	yes	—
159	C₂²	#13133173	1	8	yes	—
160	C₂²	#13133198	1	8	yes	—
161	C₂²	#13133201	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#11719947	1	4	yes	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	106	8	no	—
168	C₄	—	212	4	no	—
169	C₂	—	2	8	no	—
170	C₂	#16810484	1	8	yes	direct product factor
171	C₂	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#13133173	1	2	yes	—
173	C₂	C₂×#13133198	1	2	yes	—
174	C₂	C₂×#13133201	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810484

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#13133124

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×#381

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#381

yes

complemented

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂×C₅₃

C₂×#123

yes

—

C₂×C₅₃

C₂×#123

yes

—

C₂⁴×C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₅₃

yes

characteristic

#381

—

C₂×#95

—

C₅₃

C₂×#381

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

106

—

100

C₂³×C₄

—

106

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

106

#95

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

—

109

C₂⁴

D₂₁₂

yes

—

110

C₂⁴

C₂²⋊D₅₃

yes

—

111

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

112

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

106

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

—

106

—

122

C₂²×C₄

—

106

—

123

C₂²×C₄

—

106

—

124

C₂²×C₄

—

106

—

125

C₂²×C₄

—

106

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

106

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

#11719921

yes

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

135

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

136

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

137

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

138

C₂³

#11719947

yes

—

139

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

140

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

—

106

—

149

C₂×C₄

—

106

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

—

106

—

152

C₂×C₄

—

212

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂×#11719921

yes

—

158

C₂²

C₂×#11719921

yes

—

159

C₂²

#13133173

yes

—

160

C₂²

#13133198

yes

—

161

C₂²

#13133201

yes

—

162

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

163

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#11719947

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

106

—

168

C₄

—

212

—

169

C₂

—

170

C₂

#16810484

yes

direct product factor

171

C₂

C₂²×#11719921

yes

characteristic

172

C₂

C₂×#13133173

yes

—

173

C₂

C₂×#13133198

yes

—

174

C₂

C₂×#13133201

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂

socle

C₂⁴×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂²×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #16810484	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂³×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. #13133124	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₅₃	#381	semidirect
93. C₅₃	C₂×#381	semidirect
170. C₂	#16810484	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #16810484

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#13133124

C₂

semidirect

8. C₂³×Dic₅₃

C₄

semidirect

14. #13133124

C₂²

semidirect

36. C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

semidirect

83. C₂×C₅₃

#381

semidirect

93. C₅₃

C₂×#381

semidirect

170. C₂

#16810484

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16810484 #20277090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16810484 #20277090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16810484 #20277090