Group #20277095 — subgroups

Subgroups — #20277095

Order 6784.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16810470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133173	—	2	8	no	—
15	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	#11719921	—	2	16	no	—
45	#11719919	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₅₃	#41	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₅₃	#117	1	8	yes	complemented
83	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	#2280	—	53	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₅₃	#525	1	4	yes	—
93	D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
95	C₂×#117	—	53	2	no	—
96	#381	—	53	1	no	—
97	#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#380	—	53	4	no	—
99	#379	—	53	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
101	C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁵	—	53	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#117	—	106	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
115	#95	—	53	4	no	—
116	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴	—	53	2	no	—
118	C₂⁴	—	53	4	no	—
119	C₂⁴	—	106	8	no	—
120	C₂⁴	—	106	4	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
140	C₄²	—	106	8	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	53	4	no	—
143	C₂³	—	53	8	no	—
144	C₂³	—	106	16	no	—
145	C₂³	—	106	32	no	—
146	C₂³	—	106	8	no	—
147	C₂³	—	106	4	no	—
148	C₂³	—	106	4	no	—
149	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	53	16	no	—
157	C₂×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄	—	106	16	no	—
162	C₂×C₄	—	106	16	no	—
163	C₂×C₄	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	53	8	no	—
169	C₂²	—	106	32	no	—
170	C₂²	—	106	4	no	—
171	C₂²	—	106	4	no	—
172	C₂²	—	106	16	no	—
173	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²	#41×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	53	4	no	—
180	C₄	—	53	4	no	—
181	C₄	—	212	4	no	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	—	106	8	no	—
184	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#117×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂	#16811131	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133173

C₂

yes

maximal, complemented

#16810486

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810482

C₂

yes

maximal, complemented

#16810478

C₂

yes

maximal

#16810470

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133173

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

complemented

#13133124

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#117

yes

complemented

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

#2280

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂×C₅₃

#525

yes

—

D₅₃

—

C₂⁴×C₄

—

C₂×#117

—

#381

—

#381

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#380

—

#379

—

100

C₄×C₂²⋊C₄

—

101

C₅₃

#2280

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂⁵

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

—

107

C₂³×C₄

—

106

—

108

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

109

#117

—

106

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

114

C₂×C₄²

—

115

#95

—

116

#95

C₂×D₅₃

yes

complemented

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

106

—

120

C₂⁴

—

106

—

121

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

106

—

131

C₂²×C₄

—

106

—

132

C₂²×C₄

—

106

—

133

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

106

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

106

—

139

C₂²⋊C₄

—

106

—

140

C₄²

—

106

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

106

—

145

C₂³

—

106

—

146

C₂³

—

106

—

147

C₂³

—

106

—

148

C₂³

—

106

—

149

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

150

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

151

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

106

—

162

C₂×C₄

—

106

—

163

C₂×C₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

106

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

106

—

170

C₂²

—

106

—

171

C₂²

—

106

—

172

C₂²

—

106

—

173

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

174

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

176

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

212

—

182

C₂

—

183

C₂

—

106

—

184

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

185

C₂

#117×D₅₃

yes

—

186

C₂

#16811131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#381

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133173	C₂	semidirect
3. #16810486	C₂	semidirect
4. #16810482	C₂	semidirect
6. #16810470	C₂	semidirect
7. C₅₃×#381	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. #13133124	C₂²	semidirect
22. #95×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂×D₅₃	#117	semidirect
97. #381	D₅₃	semidirect
101. C₅₃	#2280	semidirect
116. #95	C₂×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133173

C₂

semidirect

3. #16810486

C₂

semidirect

4. #16810482

C₂

semidirect

6. #16810470

C₂

semidirect

7. C₅₃×#381

C₂

semidirect

11. C₂²×C₄×D₅₃

C₄

semidirect

15. C₂×#11719919

C₂²

semidirect

18. C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

semidirect

19. #13133124

C₂²

semidirect

22. #95×C₅₃

C₂²

semidirect

65. C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

82. C₂×D₅₃

#117

semidirect

97. #381

D₅₃

semidirect

101. C₅₃

#2280

semidirect

116. #95

C₂×D₅₃

semidirect

Subgroups — #20277095

Conjugacy classes of subgroups

Complements