Group #20277118 — subgroups

Subgroups — #20277118

Order 6784.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 285 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 285 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810481	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#11719919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#13133176	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	#11719919	—	2	16	no	—
42	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
75	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	Dic₅₃	#117	1	8	yes	complemented
81	#2285	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₅₃	#532	1	2	yes	—
86	C₂×C₅₃	#533	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	53	1	no	—
88	C₂×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
90	#384	—	53	2	no	—
91	#382	—	53	2	no	—
92	#380	—	53	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
94	C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	106	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
110	#95	—	53	8	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
117	C₂²×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
125	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	53	4	no	—
130	C₄²	—	53	8	no	—
131	C₄²	—	53	4	no	—
132	C₄²	—	106	4	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄	—	106	16	no	—
144	C₂×C₄	—	106	4	no	—
145	C₂×C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄	—	106	8	no	—
147	C₂×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	C₂×#11719919	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#41×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	53	8	no	—
164	C₄	—	106	4	no	—
165	C₄	—	212	4	no	—
166	C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
167	C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
168	C₂	—	2	4	no	—
169	C₂	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#117×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂	#16811169	1	2	yes	—
172	C₂	#16811176	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810492

C₂

yes

maximal, complemented

#16810488

C₂

yes

maximal, complemented

#16810481

C₂

yes

maximal

C₄×#11719919

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂×C₅₃

#532

yes

—

C₂×C₅₃

#533

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

#384

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₅₃

#2285

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#117

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

110

#95

—

111

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

Dic₁₀₆

yes

—

118

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

106

—

125

C₄⋊C₄

—

106

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

106

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

106

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

135

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

136

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

137

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

#11719919

yes

complemented

148

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂×#11719919

yes

—

158

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

159

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

160

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

161

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

106

—

165

C₄

—

212

—

166

C₄

C₂×#11719919

yes

—

167

C₄

C₂×#11719919

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

C₂²×#11719919

yes

characteristic

170

C₂

#117×D₅₃

yes

—

171

C₂

#16811169

yes

—

172

C₂

#16811176

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×#117×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #16810492	C₂	semidirect
4. #16810488	C₂	semidirect
6. C₄×#11719919	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
80. Dic₅₃	#117	semidirect
94. C₅₃	#2285	semidirect
147. C₂×C₄	#11719919	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810492

C₂

semidirect

4. #16810488

C₂

semidirect

6. C₄×#11719919

C₂

semidirect

13. C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

semidirect

53. C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

semidirect

80. Dic₅₃

#117

semidirect

94. C₅₃

#2285

semidirect

147. C₂×C₄

#11719919

semidirect

Subgroups — #20277118

Conjugacy classes of subgroups

Complements