Subgroups — #385×D₅₃ #20277123

Order 6784.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#95×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#11719921	—	2	2	no	—
80	#11719921	—	2	2	no	—
81	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	#11719919	—	2	4	no	—
84	#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₅₃	#120	1	4	yes	—
152	C₂×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×D₅₃	#123	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×#385	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₅₃	#385	1	8	yes	direct product factor
171	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
175	#385	—	53	1	no	—
176	#385	—	53	2	no	—
177	#385	—	53	1	no	—
178	#385	—	53	1	no	—
179	#385	—	53	2	no	—
180	#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
181	C₂×#95	—	53	2	no	—
182	C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁵	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	53	2	no	—
208	#95	—	53	2	no	—
209	#95	—	53	2	no	—
210	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
211	C₂⁴	—	53	1	no	—
212	C₂⁴	—	53	4	no	—
213	C₂⁴	—	53	4	no	—
214	C₂⁴	—	53	4	no	—
215	C₂⁴	—	53	1	no	—
216	C₂⁴	—	106	4	no	—
217	C₂⁴	—	106	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	53	2	no	—
259	C₂³	—	53	4	no	—
260	C₂³	—	53	2	no	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	53	4	no	—
263	C₂³	—	53	16	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	2	no	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	106	8	no	—
268	C₂³	—	106	16	no	—
269	C₂³	—	106	16	no	—
270	C₂³	—	106	8	no	—
271	C₂³	—	106	2	no	—
272	C₂³	—	106	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	16	no	—
289	C₂×C₄	—	106	16	no	—
290	C₂×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	53	4	no	—
309	C₂²	—	53	8	no	—
310	C₂²	—	53	4	no	—
311	C₂²	—	53	8	no	—
312	C₂²	—	53	4	no	—
313	C₂²	—	53	4	no	—
314	C₂²	—	106	32	no	—
315	C₂²	—	106	4	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	—	106	4	no	—
318	C₂²	—	106	2	no	—
319	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	106	4	no	—
330	C₄	—	106	4	no	—
331	C₄	—	212	1	no	—
332	C₄	—	212	1	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	53	8	no	—
335	C₂	—	106	4	no	—
336	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#385	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
5. #16810498	C₂	semidirect
6. #16810497	C₂	semidirect
7. #16810496	C₂	semidirect
8. #16810495	C₂	semidirect
9. #16810494	C₂	semidirect
10. #95×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#385	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
32. #13133124	C₂²	semidirect
33. #13133124	C₂²	semidirect
34. #13133124	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. #95×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #11719921	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
170. D₅₃	#385	direct (N × H)
180. #385	D₅₃	direct (N × H)
182. C₅₃	C₂×#385	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
210. #95	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
302. C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
319. C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Subgroups — #385×D53 #20277123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — #385×D₅₃ #20277123