Subgroups — C₂×#16810501 #20277132

Order 6784.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810501	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	#11719921	—	2	8	no	—
78	#11719921	—	2	8	no	—
79	#11719921	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	D₂₁₂	—	2	32	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#120	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#121	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×#386	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₅₃	#386	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	D₅₃	—	2	8	no	—
183	D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
189	#386	—	53	8	no	—
190	C₂×#95	—	53	1	no	—
191	C₂×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	—	53	1	no	—
194	C₂⁵	—	53	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴	—	53	4	no	—
217	C₂⁴	—	53	4	no	—
218	C₂⁴	—	53	4	no	—
219	C₂⁴	—	53	2	no	—
220	C₂⁴	—	53	4	no	—
221	C₂⁴	—	53	2	no	—
222	C₂⁴	—	106	2	no	—
223	C₂⁴	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	2	no	—
225	C₂⁴	—	106	2	no	—
226	C₂⁴	—	106	2	no	—
227	C₂⁴	—	106	2	no	—
228	C₂⁴	—	106	2	no	—
229	C₂⁴	—	106	2	no	—
230	C₂⁴	—	106	2	no	—
231	C₂⁴	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	53	16	no	—
234	C₂×D₄	—	106	32	no	—
235	C₂×D₄	—	106	8	no	—
236	C₂×D₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂³	—	53	16	no	—
265	C₂³	—	53	4	no	—
266	C₂³	—	53	4	no	—
267	C₂³	—	53	4	no	—
268	C₂³	—	53	4	no	—
269	C₂³	—	106	8	no	—
270	C₂³	—	106	8	no	—
271	C₂³	—	106	8	no	—
272	C₂³	—	106	8	no	—
273	C₂³	—	106	8	no	—
274	C₂³	—	106	8	no	—
275	C₂³	—	106	2	no	—
276	C₂³	—	106	2	no	—
277	C₂³	—	106	2	no	—
278	C₂³	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	106	8	no	—
280	C₂³	—	106	8	no	—
281	C₂³	—	106	8	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	106	2	no	—
285	C₂³	—	106	2	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	212	4	no	—
289	C₂³	—	212	4	no	—
290	C₂³	—	212	4	no	—
291	C₂³	—	212	4	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	#11719949	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	106	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	32	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
322	C₂²	—	53	8	no	—
323	C₂²	—	106	32	no	—
324	C₂²	—	106	4	no	—
325	C₂²	—	106	4	no	—
326	C₂²	—	106	4	no	—
327	C₂²	—	106	4	no	—
328	C₂²	—	106	4	no	—
329	C₂²	—	106	4	no	—
330	C₂²	—	106	4	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	212	16	no	—
334	C₂²	—	212	2	no	—
335	C₂²	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	212	2	no	—
337	C₂²	—	212	2	no	—
338	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²	#13133179	1	4	yes	—
340	C₂²	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
341	C₂²	#13133187	1	4	yes	—
342	C₂²	#13133190	1	4	yes	—
343	C₂²	#13133192	1	4	yes	—
344	C₂²	#13133202	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	106	4	no	—
356	C₄	—	212	2	no	—
357	C₂	—	106	8	no	—
358	C₂	—	212	4	no	—
359	C₂	#16810501	1	8	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#11719921	C₂	semidirect
4. C₂²×#11719921	C₂	semidirect
5. C₂²×#11719921	C₂	semidirect
6. #16810501	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂×#95×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
27. #13133124	C₂²	semidirect
31. #95×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
66. C₂²×Dic₅₃	D₄	semidirect
72. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₅₃	#386	semidirect
191. C₂×#95	D₅₃	semidirect
192. C₅₃	C₂×#386	semidirect
215. #95	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₂²×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
257. C₂²×C₄	D₂₁₂	semidirect
320. C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
321. C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
359. C₂	#16810501	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16810501 #20277132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16810501 #20277132