Group #20277199 — subgroups

Subgroups — #20277199

Order 6784.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 317 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 317 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16810498	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133176	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	#2296	—	53	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₅₃	#525	1	2	yes	—
80	C₂×C₅₃	#533	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	53	1	no	—
82	C₂×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
84	#389	—	53	4	no	—
85	#385	—	53	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
87	C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
90	#117	—	106	4	no	—
91	#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
102	#95	—	53	8	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
108	C₂²×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
115	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
117	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
119	C₄²	—	106	4	no	—
120	C₄²	—	106	4	no	—
121	C₄²	—	106	4	no	—
122	C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	53	8	no	—
130	C₂×C₄	—	106	16	no	—
131	C₂×C₄	—	106	4	no	—
132	C₂×C₄	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄	—	106	4	no	—
134	C₂×C₄	—	106	8	no	—
135	C₂×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#41×D₅₃	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	8	no	—
152	C₄	—	106	8	no	—
153	C₄	—	212	4	no	—
154	C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
155	C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
159	C₂	#16811135	1	2	yes	—
160	C₂	#16811176	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810522

C₂

yes

maximal, complemented

#16810498

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2296

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₄×#41

yes

—

C₂×C₅₃

#525

yes

—

C₂×C₅₃

#533

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

#389

—

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₅₃

#2296

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#117

—

106

—

#117

Dic₅₃

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

106

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

106

—

107

C₂²×C₄

—

106

—

108

C₂²×C₄

Dic₁₀₆

yes

—

109

C₂²×C₄

D₂₁₂

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

106

—

115

C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

complemented

117

C₂²⋊C₄

—

106

—

118

C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

119

C₄²

—

106

—

120

C₄²

—

106

—

121

C₄²

—

106

—

122

C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

complemented

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

125

C₂³

C₂×D₂₁₂

yes

—

126

C₂³

C₂²×Dic₅₃

yes

—

127

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

106

—

135

C₂×C₄

C₄⋊Dic₅₃

yes

complemented

136

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×C₄⋊Dic₅₃

yes

—

147

C₂²

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

148

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

149

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

150

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

—

212

—

154

C₄

C₂×C₄⋊Dic₅₃

yes

—

155

C₄

C₂×C₄⋊Dic₅₃

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

yes

characteristic

158

C₂

#41×Dic₅₃

yes

—

159

C₂

#16811135

yes

—

160

C₂

#16811176

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×#117×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #16810522	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
18. #117×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₅₃	#2296	semidirect
91. #117	Dic₅₃	semidirect
116. C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
122. C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
135. C₂×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810522

C₂

semidirect

5. C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

semidirect

18. #117×C₅₃

C₄

semidirect

33. C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

35. C₄²×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

48. C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

semidirect

87. C₅₃

#2296

semidirect

91. #117

Dic₅₃

semidirect

116. C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

semidirect

122. C₄²

C₂×Dic₅₃

semidirect

135. C₂×C₄

C₄⋊Dic₅₃

semidirect

Subgroups — #20277199

Conjugacy classes of subgroups

Complements