Subgroups — #20277211

Order 6784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810517	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810511	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#11719919	—	2	4	no	—
59	#11719919	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
113	Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	#2298	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#529	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#529	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	53	1	no	—
127	#388	—	53	2	no	—
128	#388	—	53	2	no	—
129	#387	—	53	2	no	—
130	#387	—	53	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#376	—	53	1	no	—
136	C₄³	—	53	1	no	—
137	C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#117	—	53	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	53	2	no	—
157	#95	—	53	2	no	—
158	#95	—	53	2	no	—
159	#95	—	53	2	no	—
160	#95	—	53	2	no	—
161	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	53	4	no	—
187	C₄²	—	53	4	no	—
188	C₄²	—	106	4	no	—
189	C₄²	—	106	4	no	—
190	C₄²	—	106	2	no	—
191	C₄²	—	106	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	106	2	no	—
239	C₄	—	106	2	no	—
240	C₄	—	106	2	no	—
241	C₄	—	106	2	no	—
242	C₄	—	106	4	no	—
243	C₄	—	212	2	no	—
244	C₄	#13133173	1	4	yes	—
245	C₂	—	4	2	no	—
246	C₂	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#16811091	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#16811153	1	2	yes	—
250	C₂	#16811155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #16810508	C₂	semidirect
5. #16810506	C₂	semidirect
6. C₄×#11719919	C₂	semidirect
7. C₄×#11719919	C₂	semidirect
9. #16810469	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #13133176	C₄	semidirect
137. C₅₃	#2298	semidirect