Group #20277212 — subgroups

Subgroups — #20277212

Order 6784.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810514	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16810507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133174	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#11719921	—	2	8	no	—
35	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#11719919	—	2	8	no	—
37	#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
62	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
68	Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	#2298	—	53	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₅₃	#529	1	4	yes	—
75	D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	—	53	1	no	—
77	#388	—	53	4	no	—
78	#387	—	53	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
81	#376	—	53	1	no	—
82	C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
85	#117	—	53	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	#95	—	53	4	no	—
96	#95	—	53	4	no	—
97	#95	—	53	4	no	—
98	C₂⁴	—	53	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	53	4	no	—
114	C₄²	—	106	4	no	—
115	C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
116	C₂³	—	53	2	no	—
117	C₂³	—	106	4	no	—
118	C₂³	—	106	2	no	—
119	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	53	4	no	—
124	C₂×C₄	—	53	2	no	—
125	C₂×C₄	—	106	4	no	—
126	C₂×C₄	—	106	2	no	—
127	C₂×C₄	—	106	8	no	—
128	C₂×C₄	—	106	4	no	—
129	C₂×C₄	—	106	4	no	—
130	C₂×C₄	—	106	4	no	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#11719945	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
135	C₂²	—	106	2	no	—
136	C₂²	—	106	4	no	—
137	C₂²	—	212	4	no	—
138	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#11719945	1	4	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	8	no	—
143	C₄	—	106	2	no	—
144	C₄	—	106	4	no	—
145	C₄	—	212	4	no	—
146	C₄	#13133174	1	4	yes	—
147	C₂	—	212	2	no	—
148	C₂	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₄×#11719945	1	2	yes	—
150	C₂	#16811157	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133174

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810514

C₂

yes

maximal

#16810507

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11719919

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11719921

C₂

yes

maximal

#16810469

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄³×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133174

C₄

yes

complemented

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

C₂×C₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#117

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

C₄×#41

yes

—

C₂×C₅₃

#529

yes

—

D₅₃

—

C₂×#117

—

#388

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#2298

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

106

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

106

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

106

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

106

—

115

C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

106

—

118

C₂³

—

106

—

119

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

106

—

126

C₂×C₄

—

106

—

127

C₂×C₄

—

106

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

106

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

133

C₂×C₄

#11719945

yes

—

134

C₂×C₄

#11719945

yes

—

135

C₂²

—

106

—

136

C₂²

—

106

—

137

C₂²

—

212

—

138

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#11719945

yes

—

140

C₂²

C₂×#11719945

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

106

—

144

C₄

—

106

—

145

C₄

—

212

—

146

C₄

#13133174

yes

—

147

C₂

—

212

—

148

C₂

C₂×#13133174

yes

characteristic

149

C₂

C₄×#11719945

yes

—

150

C₂

#16811157

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄³×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

Fitting

C₄³×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

hypercenter

C₄³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
3. #16810507	C₂	semidirect
4. C₄×#11719919	C₂	semidirect
6. #16810469	C₂	semidirect
7. C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
9. #13133174	C₄	semidirect
82. C₄³	D₅₃	semidirect
83. C₅₃	#2298	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810507

C₂

semidirect

4. C₄×#11719919

C₂

semidirect

6. #16810469

C₂

semidirect

7. C₄³×C₅₃

C₂

semidirect

9. #13133174

C₄

semidirect

82. C₄³

D₅₃

semidirect

83. C₅₃

#2298

semidirect

Subgroups — #20277212

Conjugacy classes of subgroups

Complements