Subgroups — #20277216

Order 6784.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#13133187	C₄	1	8	yes	complemented
22	#13133179	—	2	8	no	—
23	#13133177	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	#11719921	—	2	4	no	—
80	#11719921	—	2	4	no	—
81	#11719921	—	2	4	no	—
82	#11719921	—	2	2	no	—
83	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#11719919	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	D₂₁₂	—	2	16	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₅₃	#120	1	4	yes	complemented
168	C₄×#120	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#525	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	2	8	no	—
176	D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂×#120	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
181	#386	—	53	1	no	—
182	#386	—	53	2	no	—
183	#385	—	53	2	no	—
184	#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#379	—	53	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	—	53	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#120	—	53	8	no	—
200	C₄×D₄	—	106	4	no	—
201	C₄×D₄	—	106	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	#95	—	53	2	no	—
215	#95	—	53	2	no	—
216	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
217	C₂⁴	—	53	2	no	—
218	C₂⁴	—	53	4	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂⁴	—	106	4	no	—
221	C₂⁴	—	106	4	no	—
222	C₂⁴	—	106	2	no	—
223	C₂⁴	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂×D₄	—	53	8	no	—
227	C₂×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	53	4	no	—
267	C₂³	—	53	4	no	—
268	C₂³	—	53	4	no	—
269	C₂³	—	53	2	no	—
270	C₂³	—	106	16	no	—
271	C₂³	—	106	8	no	—
272	C₂³	—	106	8	no	—
273	C₂³	—	106	16	no	—
274	C₂³	—	106	8	no	—
275	C₂³	—	106	2	no	—
276	C₂³	—	106	2	no	—
277	C₂³	—	106	2	no	—
278	C₂³	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	106	1	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	—	106	1	no	—
283	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	#11719949	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	106	16	no	—
288	D₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	53	8	no	—
319	C₂²	—	106	32	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	106	4	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	—	106	4	no	—
324	C₂²	—	106	4	no	—
325	C₂²	—	106	4	no	—
326	C₂²	—	106	4	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	—	212	1	no	—
329	C₂²	—	212	1	no	—
330	C₂²	—	212	2	no	—
331	C₂²	#13133179	1	4	yes	complemented
332	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	53	4	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	212	2	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	106	8	no	—
347	C₂	—	212	2	no	—
348	C₂	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#16811131	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#16811136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#385	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#13133179	C₂	semidirect
4. C₂×#13133177	C₂	semidirect
5. #16810502	C₂	semidirect
6. #16810501	C₂	semidirect
7. #16810494	C₂	semidirect
8. #16810478	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #16810470	C₂	semidirect
11. C₅₃×#385	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. #13133187	C₄	semidirect
24. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
29. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
30. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #13133124	C₂²	semidirect
34. #13133124	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. #95×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂³×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₅₃	D₄	semidirect
65. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
77. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #11719921	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
159. C₂×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
167. Dic₅₃	#120	semidirect
184. #385	D₅₃	semidirect
188. C₅₃	C₄×#120	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
216. #95	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
331. C₂²	#13133179	semidirect