Subgroups — C₄×#13133197 #20277252

Order 6784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810497	C₂	1	2	yes	maximal
8	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133197	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#11719921	—	2	4	no	—
66	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#11719919	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	#391	—	53	1	no	—
154	#389	—	53	1	no	—
155	#387	—	53	2	no	—
156	#385	—	53	2	no	—
157	#380	—	53	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	53	2	no	—
184	#95	—	53	2	no	—
185	#95	—	53	2	no	—
186	#95	—	53	2	no	—
187	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	53	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	106	2	no	—
221	C₄²	—	106	2	no	—
222	C₄²	—	106	2	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
225	C₂³	—	53	2	no	—
226	C₂³	—	53	2	no	—
227	C₂³	—	53	2	no	—
228	C₂³	—	106	1	no	—
229	C₂³	—	106	1	no	—
230	C₂³	—	106	1	no	—
231	C₂³	—	106	1	no	—
232	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²	—	53	4	no	—
268	C₂²	—	106	2	no	—
269	C₂²	—	106	2	no	—
270	C₂²	—	106	2	no	—
271	C₂²	—	106	2	no	—
272	C₂²	—	106	2	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	106	2	no	—
285	C₄	—	106	4	no	—
286	C₄	—	106	2	no	—
287	C₄	—	106	2	no	—
288	C₄	—	212	2	no	—
289	C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
290	C₄	#13133197	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	—	106	4	no	—
292	C₂	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#16811135	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#16811155	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#16811177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #16810528	C₂	semidirect
5. #16810522	C₂	semidirect
6. #16810508	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #13133197	C₄	direct (N × H)
57. C₂×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
60. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
135. C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
159. C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
161. C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
216. C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
290. C₄	#13133197	direct (N × H)

Subgroups — C4×#13133197 #20277252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₄×#13133197 #20277252