Group #20277291 — subgroups

Subgroups — #20277291

Order 6784.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
17	#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	#11719921	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
60	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
84	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	#2308	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅₃	#518	1	2	yes	—
97	C₂×C₅₃	#534	1	4	yes	—
98	D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
101	#386	—	53	8	no	—
102	#381	—	53	2	no	—
103	#379	—	53	1	no	—
104	#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂⁵	—	53	1	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
119	#95	—	53	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	53	2	no	—
123	C₂⁴	—	53	4	no	—
124	C₂⁴	—	53	8	no	—
125	C₂⁴	—	212	4	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
127	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄	—	53	16	no	—
130	C₂×D₄	—	106	32	no	—
131	C₂×D₄	—	106	8	no	—
132	C₂×D₄	—	106	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	53	4	no	—
153	C₂³	—	53	4	no	—
154	C₂³	—	53	4	no	—
155	C₂³	—	53	16	no	—
156	C₂³	—	106	8	no	—
157	C₂³	—	212	8	no	—
158	C₂³	—	212	16	no	—
159	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	D₄	—	106	32	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄	—	106	8	no	—
168	C₂×C₄	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄	—	106	8	no	—
171	C₂×C₄	—	212	16	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	16	no	—
178	C₂²	—	4	8	no	—
179	C₂²	—	53	8	no	—
180	C₂²	—	106	8	no	—
181	C₂²	—	106	8	no	—
182	C₂²	—	106	8	no	—
183	C₂²	—	212	16	no	—
184	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²	#13133262	1	4	yes	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	—	106	4	no	—
190	C₄	—	212	4	no	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	—	4	4	no	—
193	C₂	—	106	8	no	—
194	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#16811096	1	2	yes	—
196	C₂	#16811183	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

C₂

yes

maximal, complemented

#16810499

C₂

yes

maximal, complemented

#16810484

C₂

yes

maximal, complemented

#16810479

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#379

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂×#11719921

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₄×D₅₃

—

#13133124

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

D₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2308

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#518

yes

—

C₂×C₅₃

#534

yes

—

D₅₃

—

C₂³×D₄

—

100

C₂²×C₂²⋊C₄

—

101

#386

—

102

#381

—

103

#379

—

104

#379

D₅₃

yes

characteristic, complemented

105

C₅₃

#2308

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂⁵

—

107

C₂⁵

C₂×D₅₃

yes

characteristic

108

C₂²×D₄

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

106

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

complemented

119

#95

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

212

—

126

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

complemented

127

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

128

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

106

—

131

C₂×D₄

—

106

—

132

C₂×D₄

—

106

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

106

—

137

C₂²×C₄

—

106

—

138

C₂²×C₄

—

212

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

106

—

143

C₂²⋊C₄

—

106

—

144

C₂²⋊C₄

—

212

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

106

—

157

C₂³

—

212

—

158

C₂³

—

212

—

159

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

160

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

161

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

162

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

163

D₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

106

—

168

C₂×C₄

—

106

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

106

—

181

C₂²

—

106

—

182

C₂²

—

106

—

183

C₂²

—

212

—

184

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

185

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

186

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

187

C₂²

#13133262

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

106

—

190

C₄

—

212

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

106

—

194

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

195

C₂

#16811096

yes

—

196

C₂

#16811183

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#379	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#379

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16810499	C₂	semidirect
4. #16810484	C₂	semidirect
5. #16810479	C₂	semidirect
6. C₅₃×#379	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
17. #13133124	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
104. #379	D₅₃	semidirect
105. C₅₃	#2308	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
126. C₂⁴	C₄×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

C₂

semidirect

3. #16810499

C₂

semidirect

4. #16810484

C₂

semidirect

5. #16810479

C₂

semidirect

6. C₅₃×#379

C₂

semidirect

9. C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

semidirect

12. C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

semidirect

14. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

semidirect

15. C₂×#11719921

C₂²

semidirect

17. #13133124

C₂²

semidirect

20. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

semidirect

23. C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

34. C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

semidirect

36. C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

semidirect

60. C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

104. #379

D₅₃

semidirect

105. C₅₃

#2308

semidirect

118. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

semidirect

126. C₂⁴

C₄×D₅₃

semidirect

Subgroups — #20277291

Conjugacy classes of subgroups

Complements