Group #20277292 — subgroups

Subgroups — #20277292

Order 6784.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
17	#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	#11719921	—	2	8	no	—
44	#11719921	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
56	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	D₂₁₂	—	2	32	no	—
70	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	#2308	—	53	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	#518	1	2	yes	—
93	C₂×C₅₃	#534	1	4	yes	—
94	D₅₃	—	2	8	no	—
95	D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
98	#386	—	53	8	no	—
99	#381	—	53	1	no	—
100	#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#379	—	53	2	no	—
102	C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂⁵	—	53	1	no	—
104	C₂⁵	—	53	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
115	#95	—	53	4	no	—
116	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴	—	53	2	no	—
118	C₂⁴	—	53	4	no	—
119	C₂⁴	—	53	8	no	—
120	C₂⁴	—	53	2	no	—
121	C₂⁴	—	53	4	no	—
122	C₂⁴	—	106	4	no	—
123	C₂⁴	—	212	4	no	—
124	C₂⁴	—	212	4	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	—	53	16	no	—
127	C₂×D₄	—	106	32	no	—
128	C₂×D₄	—	106	8	no	—
129	C₂×D₄	—	106	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	53	4	no	—
143	C₂³	—	53	4	no	—
144	C₂³	—	53	4	no	—
145	C₂³	—	53	16	no	—
146	C₂³	—	53	4	no	—
147	C₂³	—	106	8	no	—
148	C₂³	—	106	8	no	—
149	C₂³	—	106	4	no	—
150	C₂³	—	106	8	no	—
151	C₂³	—	212	8	no	—
152	C₂³	—	212	8	no	—
153	C₂³	—	212	16	no	—
154	C₂³	—	212	16	no	—
155	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	D₄	—	106	32	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄	—	212	16	no	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	53	8	no	—
170	C₂²	—	106	8	no	—
171	C₂²	—	106	8	no	—
172	C₂²	—	106	8	no	—
173	C₂²	—	106	4	no	—
174	C₂²	—	106	8	no	—
175	C₂²	—	212	16	no	—
176	C₂²	—	212	16	no	—
177	C₂²	—	212	8	no	—
178	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²	#13133263	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	212	4	no	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	—	106	8	no	—
187	C₂	—	212	4	no	—
188	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#16811097	1	2	yes	—
190	C₂	#16811184	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

C₂

yes

maximal, complemented

#16810501

C₂

yes

maximal, complemented

#16810486

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810478

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

complemented

C₂×#11719921

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₄×D₅₃

—

#13133124

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×D₅₃

D₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

#2308

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#518

yes

—

C₂×C₅₃

#534

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂³×D₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#386

—

#381

—

100

#381

D₅₃

yes

characteristic, complemented

101

#379

—

102

C₅₃

#2308

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂⁵

—

104

C₂⁵

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

106

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

115

#95

—

116

#95

C₂×D₅₃

yes

complemented

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

106

—

123

C₂⁴

—

212

—

124

C₂⁴

—

212

—

125

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

106

—

128

C₂×D₄

—

106

—

129

C₂×D₄

—

106

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

106

—

133

C₂²×C₄

—

212

—

134

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

complemented

135

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

106

—

139

C₂²⋊C₄

—

106

—

140

C₂²⋊C₄

—

212

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

106

—

148

C₂³

—

106

—

149

C₂³

—

106

—

150

C₂³

—

106

—

151

C₂³

—

212

—

152

C₂³

—

212

—

153

C₂³

—

212

—

154

C₂³

—

212

—

155

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

156

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

157

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

158

D₄

—

106

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

106

—

165

C₂×C₄

—

212

—

166

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

106

—

171

C₂²

—

106

—

172

C₂²

—

106

—

173

C₂²

—

106

—

174

C₂²

—

106

—

175

C₂²

—

212

—

176

C₂²

—

212

—

177

C₂²

—

212

—

178

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

179

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

181

C₂²

#13133263

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

212

—

185

C₂

—

186

C₂

—

106

—

187

C₂

—

212

—

188

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

189

C₂

#16811097

yes

—

190

C₂

#16811184

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#381

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16810501	C₂	semidirect
4. #16810486	C₂	semidirect
5. #16810478	C₂	semidirect
6. C₅₃×#381	C₂	semidirect
10. C₂²×D₂₁₂	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
15. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
17. #13133124	C₂²	semidirect
20. #95×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
100. #381	D₅₃	semidirect
102. C₅₃	#2308	semidirect
116. #95	C₂×D₅₃	semidirect
134. C₂²×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

C₂

semidirect

3. #16810501

C₂

semidirect

4. #16810486

C₂

semidirect

5. #16810478

C₂

semidirect

6. C₅₃×#381

C₂

semidirect

10. C₂²×D₂₁₂

C₄

semidirect

12. C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

semidirect

14. C₂×#11719921

C₂²

semidirect

15. C₂×#11719921

C₂²

semidirect

17. #13133124

C₂²

semidirect

20. #95×C₅₃

C₂²

semidirect

26. C₂³×D₅₃

C₂×C₄

semidirect

31. C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

38. C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

semidirect

57. C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

100. #381

D₅₃

semidirect

102. C₅₃

#2308

semidirect

116. #95

C₂×D₅₃

semidirect

134. C₂²×C₄

C₄×D₅₃

semidirect

Subgroups — #20277292

Conjugacy classes of subgroups

Complements