Group #20277296 — subgroups

Subgroups — #20277296

Order 6784.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133173	—	2	8	no	—
13	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	#11719921	—	4	8	no	—
44	#11719919	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
83	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	#2309	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₃	#518	1	2	yes	—
95	C₂×C₅₃	#535	1	4	yes	—
96	D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
98	C₂×#117	—	53	2	no	—
99	#390	—	53	8	no	—
100	#379	—	53	1	no	—
101	#379	—	53	2	no	—
102	#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁵	—	53	1	no	—
105	C₂⁵	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
110	#117	—	106	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	53	2	no	—
121	C₂⁴	—	53	4	no	—
122	C₂⁴	—	106	4	no	—
123	C₂⁴	—	212	4	no	—
124	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	53	16	no	—
128	C₂×D₄	—	106	32	no	—
129	C₂×D₄	—	106	8	no	—
130	C₂×D₄	—	106	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
142	C₄²	—	106	8	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	16	no	—
150	C₂³	—	53	4	no	—
151	C₂³	—	106	8	no	—
152	C₂³	—	106	4	no	—
153	C₂³	—	106	8	no	—
154	C₂³	—	212	8	no	—
155	C₂³	—	212	16	no	—
156	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	106	32	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	53	16	no	—
164	C₂×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄	—	106	8	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	8	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	16	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	106	4	no	—
177	C₂²	—	106	8	no	—
178	C₂²	—	212	16	no	—
179	C₂²	—	212	8	no	—
180	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²	#13133262	1	4	yes	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	53	8	no	—
186	C₄	—	212	4	no	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	—	4	4	no	—
189	C₂	—	212	4	no	—
190	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#16811096	1	2	yes	—
192	C₂	#16811188	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133173

C₂

yes

maximal, complemented

#16810523

C₂

yes

maximal, complemented

#16810479

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810478

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#379

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133173

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂×#11719921

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

#2309

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#518

yes

—

C₂×C₅₃

#535

yes

—

D₅₃

—

C₂³×D₄

—

C₂×#117

—

#390

—

100

#379

—

101

#379

—

102

#379

D₅₃

yes

characteristic, complemented

103

C₅₃

#2309

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁵

—

105

C₂⁵

C₂×D₅₃

yes

characteristic

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

106

—

109

C₂³×C₄

—

110

#117

—

106

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

complemented

117

C₂×C₄²

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

106

—

123

C₂⁴

—

212

—

124

C₂⁴

C₄×D₅₃

yes

—

125

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

—

126

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

106

—

129

C₂×D₄

—

106

—

130

C₂×D₄

—

106

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

106

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

106

—

140

C₂²⋊C₄

—

212

—

141

C₂²⋊C₄

—

212

—

142

C₄²

—

106

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

106

—

152

C₂³

—

106

—

153

C₂³

—

106

—

154

C₂³

—

212

—

155

C₂³

—

212

—

156

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

157

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

158

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

159

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

160

D₄

—

106

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

106

—

168

C₂×C₄

—

106

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

106

—

177

C₂²

—

106

—

178

C₂²

—

212

—

179

C₂²

—

212

—

180

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

181

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

183

C₂²

#13133262

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

212

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

—

212

—

190

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

191

C₂

#16811096

yes

—

192

C₂

#16811188

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#379	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#379

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133173	C₂	semidirect
3. #16810523	C₂	semidirect
4. #16810479	C₂	semidirect
5. #16810478	C₂	semidirect
6. C₅₃×#379	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
13. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
102. #379	D₅₃	semidirect
103. C₅₃	#2309	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133173

C₂

semidirect

3. #16810523

C₂

semidirect

4. #16810479

C₂

semidirect

5. #16810478

C₂

semidirect

6. C₅₃×#379

C₂

semidirect

9. C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

semidirect

13. C₂×#11719919

C₂²

semidirect

15. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

semidirect

16. C₂×#11719921

C₂²

semidirect

17. C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

semidirect

20. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

semidirect

68. C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

102. #379

D₅₃

semidirect

103. C₅₃

#2309

semidirect

116. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

semidirect

Subgroups — #20277296

Conjugacy classes of subgroups

Complements