Subgroups — #20277304

Order 6784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
13	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
14	C₂×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133175	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#11719945	—	2	32	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	#11719921	—	2	4	no	—
81	#11719921	—	4	2	no	—
82	#11719921	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#11719919	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#2311	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
186	D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×#41	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
191	#391	—	53	2	no	—
192	#390	—	53	2	no	—
193	#386	—	53	2	no	—
194	#386	—	53	2	no	—
195	#380	—	53	1	no	—
196	#380	—	53	1	no	—
197	#380	—	53	1	no	—
198	#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#41	—	53	8	no	—
201	C₂×#41	—	106	4	no	—
202	C₂×#41	—	106	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	#95	—	53	2	no	—
225	#95	—	53	2	no	—
226	#95	—	53	2	no	—
227	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	53	1	no	—
229	C₂⁴	—	53	1	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	106	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×D₄	—	53	4	no	—
236	C₂×D₄	—	53	4	no	—
237	C₂×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	—	106	1	no	—
287	C₂³	—	106	1	no	—
288	C₂³	—	106	1	no	—
289	C₂³	—	106	1	no	—
290	C₂³	—	106	1	no	—
291	C₂³	—	106	1	no	—
292	C₂³	—	106	1	no	—
293	C₂³	—	106	1	no	—
294	C₂³	—	106	1	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	106	8	no	—
298	D₄	—	106	8	no	—
299	D₄	—	106	8	no	—
300	D₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	53	4	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	—	106	2	no	—
340	C₂²	—	106	2	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	106	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	212	1	no	—
347	C₂²	—	212	1	no	—
348	C₂²	—	212	1	no	—
349	C₂²	—	212	1	no	—
350	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	53	4	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	212	2	no	—
363	C₄	—	212	2	no	—
364	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	106	4	no	—
367	C₂	—	212	2	no	—
368	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#16811103	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#16811104	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#16811189	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#16811196	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#16811202	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#16811203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133175	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #16810527	C₂	semidirect
5. #16810523	C₂	semidirect
6. #16810501	C₂	semidirect
7. #16810499	C₂	semidirect
8. #16810483	C₂	semidirect
9. #16810480	C₂	semidirect
10. #16810480	C₂	semidirect
11. C₅₃×#380	C₂	semidirect
14. C₂×#11719945	C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
198. #380	D₅₃	semidirect
199. C₅₃	#2311	semidirect
259. C₂²×C₄	C₄×D₅₃	semidirect