Group #20277317 — subgroups

Subgroups — #20277317

Order 6784.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16810504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
48	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅₃	#117	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	#2313	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	#539	1	2	yes	—
90	C₂×C₅₃	#539	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
92	#387	—	53	4	no	—
93	#387	—	53	4	no	—
94	#381	—	53	2	no	—
95	#380	—	53	1	no	—
96	#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
98	C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
110	#95	—	53	4	no	—
111	#95	—	53	2	no	—
112	#95	—	53	8	no	—
113	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
134	C₄²	—	212	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
139	C₂³	#11719949	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄	—	106	8	no	—
150	C₂×C₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄	—	106	4	no	—
154	C₂×C₄	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄	—	106	4	no	—
156	C₂×C₄	—	212	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	#13133175	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
168	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	106	4	no	—
173	C₄	—	106	4	no	—
174	C₄	—	212	4	no	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#16811096	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16811100	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16811218	1	2	yes	—
180	C₂	#16811222	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719919

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810510

C₂

yes

maximal, complemented

#16810504

C₂

yes

maximal, complemented

#16810484

C₂

yes

maximal

#16810483

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal

C₅₃×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₄

yes

complemented

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2313

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#539

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₅₃

#2313

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

#95

—

111

#95

—

112

#95

—

113

#95

C₂×D₅₃

yes

—

114

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

106

—

122

C₂²×C₄

—

106

—

123

C₂²×C₄

—

212

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

212

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

106

—

134

C₄²

—

212

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

138

C₂³

#11719947

yes

—

139

C₂³

#11719949

yes

—

140

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

106

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

—

106

—

152

C₂×C₄

—

106

—

153

C₂×C₄

—

106

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

212

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#13133175

yes

—

164

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11719949

yes

characteristic

167

C₂²

#13133262

yes

—

168

C₂²

#13133264

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

106

—

173

C₄

—

106

—

174

C₄

—

212

—

175

C₂

—

176

C₂

C₂×#13133175

yes

characteristic

177

C₂

#16811096

yes

characteristic

178

C₂

#16811100

yes

characteristic

179

C₂

#16811218

yes

—

180

C₂

#16811222

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#380

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. #16810510	C₂	semidirect
3. #16810504	C₂	semidirect
11. C₂×#11719919	C₄	semidirect
98. C₅₃	#2313	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810510

C₂

semidirect

3. #16810504

C₂

semidirect

11. C₂×#11719919

C₄

semidirect

98. C₅₃

#2313

semidirect

Subgroups — #20277317

Conjugacy classes of subgroups

Complements