Group #20277323 — subgroups

Subgroups — #20277323

Order 6784.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810513	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16810504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133174	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#11719921	—	4	4	no	—
36	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
79	Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	#2314	—	53	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#520	1	2	yes	—
85	C₂×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₃	#542	1	2	yes	—
88	D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×#117	—	53	1	no	—
90	#388	—	53	4	no	—
91	#387	—	53	4	no	—
92	#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#382	—	53	1	no	—
94	#380	—	53	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
96	C₅₃	#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
98	#117	—	53	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	#95	—	53	4	no	—
109	#95	—	53	4	no	—
110	#95	—	53	4	no	—
111	C₂⁴	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
127	C₄²	—	53	4	no	—
128	C₄²	—	212	4	no	—
129	C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
130	C₂³	—	53	2	no	—
131	C₂³	—	106	1	no	—
132	C₂³	—	106	1	no	—
133	C₂³	—	106	2	no	—
134	C₂³	—	106	2	no	—
135	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	53	4	no	—
142	C₂×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄	—	106	1	no	—
144	C₂×C₄	—	106	1	no	—
145	C₂×C₄	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄	—	106	8	no	—
148	C₂×C₄	—	106	4	no	—
149	C₂×C₄	—	106	4	no	—
150	C₂×C₄	—	106	4	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
155	C₂²	—	106	2	no	—
156	C₂²	—	106	4	no	—
157	C₂²	—	212	1	no	—
158	C₂²	—	212	1	no	—
159	C₂²	—	212	2	no	—
160	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
164	C₂²	#13133265	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	106	2	no	—
168	C₄	—	106	4	no	—
169	C₄	—	212	4	no	—
170	C₄	#13133175	1	4	yes	—
171	C₂	—	212	2	no	—
172	C₂	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#16811104	1	2	yes	—
174	C₂	#16811227	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#16811234	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#16811247	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133174

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810513

C₂

yes

maximal

#16810504

C₂

yes

maximal, complemented

#16810489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810480

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133174

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#117

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₅₃

#2314

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

108

#95

—

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

106

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

212

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

212

—

129

C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

106

—

132

C₂³

—

106

—

133

C₂³

—

106

—

134

C₂³

—

106

—

135

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

—

106

—

149

C₂×C₄

—

106

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

153

C₂×C₄

#11719947

yes

—

154

C₂×C₄

#11719949

yes

—

155

C₂²

—

106

—

156

C₂²

—

106

—

157

C₂²

—

212

—

158

C₂²

—

212

—

159

C₂²

—

212

—

160

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#11719947

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#11719949

yes

characteristic

163

C₂²

#13133262

yes

—

164

C₂²

#13133265

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

106

—

168

C₄

—

106

—

169

C₄

—

212

—

170

C₄

#13133175

yes

—

171

C₂

—

212

—

172

C₂

C₂×#13133175

yes

characteristic

173

C₂

#16811104

yes

—

174

C₂

#16811227

yes

characteristic

175

C₂

#16811234

yes

characteristic

176

C₂

#16811247

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#384	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#384

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
3. #16810504	C₂	semidirect
4. #16810489	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#384	C₂	semidirect
9. #13133174	C₄	semidirect
92. #384	D₅₃	semidirect
96. C₅₃	#2314	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16810504

C₂

semidirect

4. #16810489

C₂

semidirect

6. C₄⋊C₄×Dic₅₃

C₂

semidirect

7. C₅₃×#384

C₂

semidirect

9. #13133174

C₄

semidirect

92. #384

D₅₃

semidirect

96. C₅₃

#2314

semidirect

Subgroups — #20277323

Conjugacy classes of subgroups

Complements