Subgroups — #20277399

Order 6784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810516	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16810516	C₂	1	2	yes	maximal
8	#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	#13133176	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#2323	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
146	C₂×#117	—	53	1	no	—
147	#391	—	53	1	no	—
148	#389	—	53	2	no	—
149	#389	—	53	1	no	—
150	#388	—	53	2	no	—
151	#388	—	53	2	no	—
152	#387	—	53	2	no	—
153	#380	—	53	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
155	C₅₃	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
159	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
160	#117	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	#95	—	53	2	no	—
178	#95	—	53	2	no	—
179	#95	—	53	2	no	—
180	#95	—	53	2	no	—
181	#95	—	53	2	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
211	C₄²	—	53	4	no	—
212	C₄²	—	106	4	no	—
213	C₄²	—	106	2	no	—
214	C₄²	—	212	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#13133264	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	106	2	no	—
273	C₄	—	106	2	no	—
274	C₄	—	212	1	no	—
275	C₄	—	212	1	no	—
276	C₄	—	212	2	no	—
277	C₄	—	212	2	no	—
278	C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#16811101	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#16811106	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#16811196	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#16811203	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#16811233	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16811246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #16810530	C₂	semidirect
4. #16810522	C₂	semidirect
5. #16810522	C₂	semidirect
8. #16810509	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
34. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
155. C₅₃	#2323	semidirect
158. C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect