Subgroups — #20277409

Order 6784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133192	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	#13133174	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	#11719921	—	2	2	no	—
66	#11719921	—	2	2	no	—
67	#11719921	—	2	4	no	—
68	#11719921	—	4	2	no	—
69	#11719921	—	4	2	no	—
70	#11719921	—	4	2	no	—
71	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#11719919	—	2	2	no	—
75	#11719919	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	#2324	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
161	D₅₃	—	4	2	no	—
162	D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×#121	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
165	C₂×#117	—	53	1	no	—
166	#390	—	53	1	no	—
167	#390	—	53	2	no	—
168	#389	—	53	1	no	—
169	#388	—	53	2	no	—
170	#386	—	53	2	no	—
171	#385	—	53	2	no	—
172	#380	—	53	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	#121	—	53	8	no	—
180	C₄×D₄	—	106	4	no	—
181	#117	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#95	—	53	2	no	—
199	#95	—	53	2	no	—
200	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂⁴	—	53	2	no	—
202	C₂⁴	—	53	1	no	—
203	C₂×D₄	—	53	4	no	—
204	C₂×D₄	—	53	8	no	—
205	C₂×D₄	—	106	2	no	—
206	C₂×D₄	—	106	2	no	—
207	C₂×D₄	—	212	2	no	—
208	C₂×D₄	—	212	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
230	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	106	2	no	—
239	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
240	C₂³	—	53	4	no	—
241	C₂³	—	53	2	no	—
242	C₂³	—	106	1	no	—
243	C₂³	—	106	2	no	—
244	C₂³	—	106	1	no	—
245	C₂³	—	106	2	no	—
246	C₂³	—	106	2	no	—
247	C₂³	—	106	1	no	—
248	C₂³	—	106	1	no	—
249	C₂³	—	106	2	no	—
250	C₂³	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	106	1	no	—
252	C₂³	—	106	2	no	—
253	C₂³	—	106	1	no	—
254	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	106	8	no	—
256	D₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	106	4	no	—
288	C₂²	—	106	2	no	—
289	C₂²	—	106	4	no	—
290	C₂²	—	106	4	no	—
291	C₂²	—	106	2	no	—
292	C₂²	—	212	2	no	—
293	C₂²	—	212	1	no	—
294	C₂²	—	212	1	no	—
295	C₂²	—	212	2	no	—
296	C₂²	—	212	1	no	—
297	C₂²	—	212	2	no	—
298	C₂²	—	212	1	no	—
299	C₂²	—	212	2	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#13133265	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	106	2	no	—
312	C₄	—	212	2	no	—
313	C₄	—	212	1	no	—
314	C₄	—	212	1	no	—
315	C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
316	C₂	—	212	2	no	—
317	C₂	—	212	4	no	—
318	C₂	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#16811095	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#16811105	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#16811192	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#16811204	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#16811224	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#16811245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2324
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#13133174	C₂	semidirect
4. #16810525	C₂	semidirect
5. #16810524	C₂	semidirect
6. #16810522	C₂	semidirect
7. #16810514	C₂	semidirect
8. #16810501	C₂	semidirect
9. #16810497	C₂	semidirect
10. #16810480	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #13133192	C₄	semidirect
54. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
71. #11719921	C₂×C₄	semidirect
173. C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
174. C₅₃	#2324	semidirect
229. C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
239. C₄²	D₂₁₂	semidirect