Group #20277456 — subgroups

Subgroups — #20277456

Order 6784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810521	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810520	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16810510	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13133209	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#11719919	—	4	4	no	—
36	#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
63	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
68	Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	#2330	—	53	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₃	#520	1	2	yes	—
73	C₂×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#544	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	53	1	no	—
77	#389	—	53	2	no	—
78	#389	—	53	4	no	—
79	#387	—	53	4	no	—
80	#384	—	53	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
82	#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃	#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#125	—	53	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	53	4	no	—
95	#95	—	53	4	no	—
96	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
97	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	212	4	no	—
112	C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
113	C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
114	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	53	8	no	—
124	C₂×C₄	—	106	4	no	—
125	C₂×C₄	—	106	4	no	—
126	C₂×C₄	—	106	4	no	—
127	C₂×C₄	—	106	4	no	—
128	C₂×C₄	—	106	4	no	—
129	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
138	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	106	8	no	—
144	C₄	—	212	4	no	—
145	C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
146	C₂	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#16811103	1	2	yes	—
148	C₂	#16811228	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#16811235	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16811251	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133209

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810521

C₂

yes

maximal

#16810520

C₂

yes

maximal

#16810510

C₂

yes

maximal

#16810493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal

C₅₃×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133209

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2330

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#520

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2330

yes

characteristic, complemented, Sylow

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

106

—

108

C₄⋊C₄

—

212

—

109

C₄⋊C₄

—

212

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

212

—

112

C₄²

Dic₁₀₆

yes

—

113

C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

114

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

106

—

125

C₂×C₄

—

106

—

126

C₂×C₄

—

106

—

127

C₂×C₄

—

106

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

133

C₂×C₄

#11719945

yes

—

134

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

135

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#11719945

yes

characteristic

137

C₂²

#13133263

yes

—

138

C₂²

#13133264

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

106

—

144

C₄

—

212

—

145

C₄

C₄×Dic₁₀₆

yes

—

146

C₂

C₂×C₄×Dic₁₀₆

yes

characteristic

147

C₂

#16811103

yes

—

148

C₂

#16811228

yes

characteristic

149

C₂

#16811235

yes

characteristic

150

C₂

#16811251

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#376

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
8. #13133209	C₄	semidirect
83. C₅₃	#2330	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #13133209

C₄

semidirect

83. C₅₃

#2330

semidirect

Subgroups — #20277456

Conjugacy classes of subgroups

Complements