Subgroups — C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆ #20277550

Order 6784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	#11719919	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
81	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
82	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₃	#548	1	2	yes	—
105	C₂×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
108	#391	—	53	2	no	—
109	#391	—	53	4	no	—
110	#380	—	53	1	no	—
111	#380	—	53	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
130	#95	—	53	4	no	—
131	#95	—	53	4	no	—
132	#95	—	53	2	no	—
133	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
141	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	direct product factor
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	106	8	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	53	16	no	—
167	Q₈	—	106	16	no	—
168	Q₈	—	106	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄	—	106	16	no	—
180	C₂×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
193	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	53	8	no	—
202	C₄	—	106	4	no	—
203	C₄	—	212	4	no	—
204	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#16811100	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#16811282	1	2	yes	—
210	C₂	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #16810529	C₂	semidirect
4. #16810527	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
48. C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
70. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
81. Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
86. C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
114. C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	direct (N × H)
184. C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
192. C₂²	C₄×Dic₁₀₆	semidirect

Subgroups — C22⋊C4×Dic106 #20277550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆ #20277550