Subgroups — #20277621

Order 6784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
23	#13133177	—	2	4	no	—
24	#13133177	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	#11719921	—	2	2	no	—
96	#11719921	—	2	2	no	—
97	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	#11719919	—	2	2	no	—
101	#11719919	—	2	2	no	—
102	#11719919	—	4	1	no	—
103	#11719919	—	4	1	no	—
104	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	#2349	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
216	#389	—	53	1	no	—
217	#389	—	53	1	no	—
218	#385	—	53	1	no	—
219	#385	—	53	1	no	—
220	#385	—	53	1	no	—
221	#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#382	—	53	1	no	—
223	#380	—	53	1	no	—
224	#380	—	53	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×#95	—	53	1	no	—
227	C₂×#95	—	53	1	no	—
228	C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	53	8	no	—
237	C₄×D₄	—	106	4	no	—
238	C₄×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	#95	—	53	1	no	—
258	#95	—	53	1	no	—
259	#95	—	53	1	no	—
260	#95	—	53	1	no	—
261	#95	—	53	1	no	—
262	#95	—	53	1	no	—
263	#95	—	53	1	no	—
264	#95	—	53	1	no	—
265	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	—	53	1	no	—
268	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	C₄²	—	53	4	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	53	2	no	—
328	C₂³	—	106	1	no	—
329	C₂³	—	106	1	no	—
330	C₂³	—	106	1	no	—
331	C₂³	—	106	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	53	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	53	4	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	212	1	no	—
414	C₄	—	212	1	no	—
415	C₄	—	212	1	no	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	106	4	no	—
418	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#16811095	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#16811260	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#16811265	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#16811327	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#16811331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#385	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #16810520	C₂	semidirect
5. #16810518	C₂	semidirect
6. #16810498	C₂	semidirect
7. #16810497	C₂	semidirect
8. #16810494	C₂	semidirect
9. #16810487	C₂	semidirect
10. #16810481	C₂	semidirect
11. #16810480	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133124	C₂	semidirect
14. #95×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#385	C₂	semidirect
24. #13133177	C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #11719921	C₂×C₄	semidirect
104. #11719919	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
221. #385	D₅₃	semidirect
228. C₅₃	#2349	semidirect
317. C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect