Subgroups — #20277658

Order 6784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810499	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#11719921	—	2	4	no	—
62	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#11719919	—	4	2	no	—
64	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₃	#117	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	#2353	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#551	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#553	1	2	yes	—
136	D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
138	#388	—	53	2	no	—
139	#387	—	53	2	no	—
140	#386	—	53	2	no	—
141	#383	—	53	1	no	—
142	#381	—	53	1	no	—
143	#380	—	53	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#376	—	53	1	no	—
147	C₂×#95	—	53	1	no	—
148	C₅₃	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	53	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	#95	—	53	1	no	—
165	#95	—	53	2	no	—
166	#95	—	53	1	no	—
167	#95	—	53	2	no	—
168	#95	—	53	2	no	—
169	#95	—	53	2	no	—
170	#95	—	53	2	no	—
171	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	—	53	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	53	4	no	—
176	C₂×D₄	—	106	2	no	—
177	C₂×D₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	53	4	no	—
203	C₄²	—	106	4	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	53	2	no	—
209	C₂³	—	53	2	no	—
210	C₂³	—	53	2	no	—
211	C₂³	—	106	2	no	—
212	C₂³	—	106	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	53	4	no	—
248	C₂²	—	106	4	no	—
249	C₂²	—	106	4	no	—
250	C₂²	—	106	2	no	—
251	C₂²	—	106	2	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
256	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	106	2	no	—
262	C₄	—	106	2	no	—
263	C₄	—	106	2	no	—
264	C₄	—	212	2	no	—
265	C₄	—	212	2	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	106	4	no	—
268	C₂	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#16811096	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#16811302	1	2	yes	—
272	C₂	#16811323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16810511	C₂	semidirect
3. #16810507	C₂	semidirect
5. #16810490	C₂	semidirect
6. #16810486	C₂	semidirect
7. #16810482	C₂	semidirect
8. C₄×#11719921	C₂	semidirect
9. #16810468	C₂	semidirect
10. #95×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #11719919	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
148. C₅₃	#2353	semidirect
189. C₂²×C₄	C₄×D₅₃	semidirect