Subgroups — #20277694

Order 6784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#13133186	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
24	#13133177	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁵×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	#11719921	—	2	2	no	—
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	#11719921	—	4	1	no	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	#2358	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×#120	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#390	—	53	1	no	—
264	#388	—	53	1	no	—
265	#388	—	53	1	no	—
266	#386	—	53	1	no	—
267	#386	—	53	1	no	—
268	#386	—	53	1	no	—
269	#385	—	53	1	no	—
270	#385	—	53	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#120	—	53	8	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	#95	—	53	1	no	—
309	#95	—	53	1	no	—
310	#95	—	53	1	no	—
311	#95	—	53	1	no	—
312	#95	—	53	1	no	—
313	#95	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	1	no	—
333	C₂×D₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	212	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	106	8	no	—
417	D₄	—	106	8	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	—	212	1	no	—
482	C₂²	—	212	1	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	#13133177	1	4	yes	complemented
485	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
486	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	212	1	no	—
503	C₄	—	212	1	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	212	2	no	—
508	C₂	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#16811096	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#16811263	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#16811267	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#16811299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#13133177	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #16810523	C₂	semidirect
6. #16810517	C₂	semidirect
7. #16810511	C₂	semidirect
8. #16810502	C₂	semidirect
9. #16810500	C₂	semidirect
10. #16810499	C₂	semidirect
11. #16810496	C₂	semidirect
12. #16810495	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #13133186	C₄	semidirect
25. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
27. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
37. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
38. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. #13133124	C₂²	semidirect
43. #13133124	C₂²	semidirect
44. #13133124	C₂²	semidirect
45. #13133124	C₂²	semidirect
46. #13133124	C₂²	semidirect
47. #13133124	C₂²	semidirect
62. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
109. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
219. C₂²×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
220. C₂²×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
262. C₂²×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#2358	semidirect
321. C₂⁴	C₄×D₅₃	semidirect
376. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
484. C₂²	#13133177	semidirect
485. C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect