Subgroups — #20277754

Order 6784.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133190	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
23	#13133174	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
93	#11719921	—	2	2	no	—
94	#11719921	—	2	2	no	—
95	#11719921	—	2	2	no	—
96	#11719921	—	2	2	no	—
97	#11719921	—	2	2	no	—
98	#11719921	—	2	2	no	—
99	#11719921	—	4	1	no	—
100	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	#11719919	—	2	2	no	—
103	#11719919	—	4	1	no	—
104	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#11719919	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
171	D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	#2363	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	4	2	no	—
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×#121	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂×#117	—	53	1	no	—
228	#390	—	53	1	no	—
229	#390	—	53	1	no	—
230	#390	—	53	1	no	—
231	#389	—	53	1	no	—
232	#388	—	53	1	no	—
233	#388	—	53	1	no	—
234	#386	—	53	1	no	—
235	#386	—	53	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₅₃	#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#121	—	53	8	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	#117	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#95	—	53	1	no	—
274	#95	—	53	1	no	—
275	#95	—	53	1	no	—
276	#95	—	53	1	no	—
277	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	212	1	no	—
288	C₂×D₄	—	212	1	no	—
289	C₂×D₄	—	212	1	no	—
290	C₂×D₄	—	212	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	212	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	1	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	—	106	1	no	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	D₄	—	106	8	no	—
358	D₄	—	212	4	no	—
359	D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#11719945	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	212	1	no	—
413	C₂²	—	212	1	no	—
414	C₂²	—	212	1	no	—
415	C₂²	—	212	1	no	—
416	C₂²	—	212	1	no	—
417	C₂²	—	212	1	no	—
418	C₂²	—	212	1	no	—
419	C₂²	—	212	1	no	—
420	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	53	4	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	212	1	no	—
437	C₄	—	212	1	no	—
438	C₄	—	212	1	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	212	2	no	—
441	C₂	—	212	2	no	—
442	C₂	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#16811095	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#16811263	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#16811294	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#16811322	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#16811336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#13133174	C₂	semidirect
4. #16810525	C₂	semidirect
5. #16810523	C₂	semidirect
6. #16810523	C₂	semidirect
7. #16810520	C₂	semidirect
8. #16810516	C₂	semidirect
9. #16810514	C₂	semidirect
10. #16810502	C₂	semidirect
11. #16810501	C₂	semidirect
12. C₄×#11719919	C₂	semidirect
13. #16810470	C₂	semidirect
14. #16810470	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
21. #13133190	C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #11719921	C₂×C₄	semidirect
104. #11719919	C₂×C₄	semidirect
105. #11719919	D₄	semidirect
239. C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
240. C₅₃	#2363	semidirect
328. C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect