Subgroups — #20277761

Order 6784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133192	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	#13133179	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719921	—	2	2	no	—
97	#11719921	—	2	2	no	—
98	#11719921	—	2	2	no	—
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	#11719921	—	2	2	no	—
101	#11719921	—	4	1	no	—
102	#11719921	—	4	1	no	—
103	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#11719921	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
168	D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	#2364	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	—	4	2	no	—
226	D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×#121	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
230	#388	—	53	1	no	—
231	#388	—	53	1	no	—
232	#387	—	53	1	no	—
233	#387	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#386	—	53	1	no	—
235	#386	—	53	1	no	—
236	#386	—	53	1	no	—
237	#386	—	53	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×#95	—	53	1	no	—
242	C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	#121	—	53	8	no	—
252	C₄×D₄	—	106	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#95	—	53	1	no	—
272	#95	—	53	1	no	—
273	#95	—	53	1	no	—
274	#95	—	53	1	no	—
275	#95	—	53	1	no	—
276	#95	—	53	1	no	—
277	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	212	1	no	—
292	C₂×D₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	106	2	no	—
335	C₄²	—	212	1	no	—
336	C₄²	—	212	1	no	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	53	2	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	106	1	no	—
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	1	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	—	106	1	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	1	no	—
358	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	106	8	no	—
360	D₄	—	106	8	no	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#11719949	1	2	yes	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	212	1	no	—
417	C₂²	—	212	1	no	—
418	C₂²	—	212	1	no	—
419	C₂²	—	212	1	no	—
420	C₂²	—	212	1	no	—
421	C₂²	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	212	1	no	—
423	C₂²	—	212	1	no	—
424	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	212	1	no	—
442	C₄	—	212	1	no	—
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	—	212	2	no	—
445	C₂	—	212	2	no	—
446	C₂	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#16811097	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#16811264	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#16811265	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#16811324	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#16811326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#387	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#387	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#13133179	C₂	semidirect
4. #16810515	C₂	semidirect
5. #16810513	C₂	semidirect
6. #16810509	C₂	semidirect
7. #16810501	C₂	semidirect
8. #16810501	C₂	semidirect
9. #16810501	C₂	semidirect
10. #16810501	C₂	semidirect
11. C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. #16810470	C₂	semidirect
13. #16810470	C₂	semidirect
14. #95×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#387	C₂	semidirect
24. #13133192	C₄	semidirect
75. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #11719921	C₂×C₄	semidirect
104. #11719921	C₂×C₄	semidirect
105. #11719921	D₄	semidirect
233. #387	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#2364	semidirect
322. C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect