Subgroups — #20277763

Order 6784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16810505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133189	C₄	1	8	yes	complemented
23	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	#11719921	—	2	2	no	—
101	#11719921	—	4	1	no	—
102	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719919	—	2	2	no	—
105	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	#2364	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×#121	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
230	#388	—	53	1	no	—
231	#388	—	53	1	no	—
232	#387	—	53	1	no	—
233	#387	—	53	1	no	—
234	#386	—	53	1	no	—
235	#386	—	53	1	no	—
236	#386	—	53	1	no	—
237	#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×#95	—	53	1	no	—
242	C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#121	—	53	8	no	—
252	C₄×D₄	—	106	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	#95	—	53	1	no	—
272	#95	—	53	1	no	—
273	#95	—	53	1	no	—
274	#95	—	53	1	no	—
275	#95	—	53	1	no	—
276	#95	—	53	1	no	—
277	#95	—	53	1	no	—
278	#95	—	53	1	no	—
279	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	212	1	no	—
291	C₂×D₄	—	212	1	no	—
292	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
333	C₄²	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	106	2	no	—
335	C₄²	—	212	1	no	—
336	C₄²	—	212	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	106	8	no	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	212	1	no	—
420	C₂²	—	212	1	no	—
421	C₂²	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	212	1	no	—
423	C₂²	#13133177	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	212	1	no	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	212	2	no	—
446	C₂	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#16811095	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#16811260	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#16811265	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#16811316	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#16811325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#386	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #16810515	C₂	semidirect
5. #16810511	C₂	semidirect
6. #16810510	C₂	semidirect
7. #16810505	C₂	semidirect
8. #16810500	C₂	semidirect
9. #16810500	C₂	semidirect
10. #16810499	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #16810470	C₂	semidirect
14. C₂×#13133124	C₂	semidirect
15. C₅₃×#386	C₂	semidirect
22. #13133189	C₄	semidirect
59. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
102. #11719921	C₂×C₄	semidirect
105. #11719919	C₂×C₄	semidirect
237. #386	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#2364	semidirect
292. C₂×D₄	C₄×D₅₃	semidirect