Subgroups — #20277776

Order 6784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16810500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	#13133177	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#11719921	—	2	4	no	—
74	#11719921	—	2	4	no	—
75	#11719921	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	#11719919	—	2	2	no	—
78	#11719919	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
128	D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
160	#2366	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
169	D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#127	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
174	#390	—	53	1	no	—
175	#390	—	53	2	no	—
176	#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#386	—	53	2	no	—
178	#386	—	53	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
181	C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	#127	—	53	8	no	—
189	C₄×D₄	—	106	4	no	—
190	C₄×D₄	—	106	8	no	—
191	C₄×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#95	—	53	2	no	—
207	#95	—	53	1	no	—
208	#95	—	53	1	no	—
209	C₂⁴	—	53	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	53	8	no	—
214	C₂×D₄	—	53	8	no	—
215	C₂×D₄	—	53	4	no	—
216	C₂×D₄	—	106	4	no	—
217	C₂×D₄	—	106	4	no	—
218	C₂×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	212	2	no	—
221	C₂×D₄	—	212	2	no	—
222	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	53	4	no	—
250	C₄²	—	106	4	no	—
251	C₄²	—	106	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	53	4	no	—
259	C₂³	—	106	2	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	106	16	no	—
269	D₄	—	106	8	no	—
270	D₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂×C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	106	4	no	—
308	C₂²	—	106	4	no	—
309	C₂²	—	106	4	no	—
310	C₂²	—	212	2	no	—
311	C₂²	—	212	2	no	—
312	C₂²	—	212	2	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#13133262	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#13133263	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	53	4	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₄	—	106	4	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	—	212	1	no	—
329	C₄	#13133177	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	—	212	4	no	—
332	C₂	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#16811095	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#16811257	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#16811291	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16811293	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#16811355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#13133177	C₂	semidirect
5. #16810524	C₂	semidirect
6. #16810523	C₂	semidirect
7. #16810500	C₂	semidirect
8. #16810499	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#11719919	C₂	semidirect
11. C₅₃×#390	C₂	semidirect
17. #13133213	C₄	semidirect
43. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
78. #11719919	D₄	semidirect
81. C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
159. Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
176. #390	D₅₃	semidirect
181. C₅₃	#2366	semidirect
222. C₂×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
329. C₄	#13133177	semidirect