Group #20277895 — subgroups

Subgroups — #20277895

Order 6784.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810527	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16810508	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16810506	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133124	C₂²	1	8	yes	—
15	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#11719919	—	4	4	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
56	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	#2381	—	53	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅₃	#563	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
68	#391	—	53	4	no	—
69	#387	—	53	4	no	—
70	#387	—	53	4	no	—
71	#383	—	53	1	no	—
72	#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃	#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
81	#95	—	53	2	no	—
82	#95	—	53	2	no	—
83	#95	—	53	2	no	—
84	#95	—	53	8	no	—
85	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
86	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
87	#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
100	C₄²	—	212	4	no	—
101	C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	212	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	53	8	no	—
111	C₂×C₄	—	106	4	no	—
112	C₂×C₄	—	106	4	no	—
113	C₂×C₄	—	106	4	no	—
114	C₂×C₄	—	106	4	no	—
115	C₂×C₄	—	106	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
121	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
122	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	106	8	no	—
128	C₄	—	212	4	no	—
129	C₂	#16811097	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16811100	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#16811100	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16811375	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133217

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810527

C₂

yes

maximal

#16810508

C₂

yes

maximal

#16810506

C₂

yes

maximal

#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

#13133217

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2381

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

#95

C₂×D₅₃

yes

—

#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

212

—

100

C₄²

—

212

—

101

C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

102

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

103

Q₈

—

212

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

106

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

—

106

—

114

C₂×C₄

—

106

—

115

C₂×C₄

—

106

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

119

C₂²

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

120

C₂²

#13133263

yes

—

121

C₂²

#13133264

yes

—

122

C₂²

#13133264

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

106

—

128

C₄

—

212

—

129

C₂

#16811097

yes

characteristic

130

C₂

#16811100

yes

characteristic

131

C₂

#16811100

yes

characteristic

132

C₂

#16811375

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#383	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#383

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
8. #13133217	C₄	semidirect
73. C₅₃	#2381	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #13133217

C₄

semidirect

73. C₅₃

#2381

semidirect

Subgroups — #20277895

Conjugacy classes of subgroups

Complements