Subgroups — #20277987

Order 6784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16810563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16810545	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16810544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	#13133174	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#11719921	—	2	2	no	—
57	#11719921	—	2	2	no	—
58	#11719921	—	2	4	no	—
59	#11719921	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	#11719919	—	2	2	no	—
64	#11719919	—	2	2	no	—
65	#11719919	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	#2396	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#529	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#533	1	2	yes	—
128	D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
130	C₂×#117	—	53	1	no	—
131	#400	—	53	1	no	—
132	#399	—	53	1	no	—
133	#398	—	53	2	no	—
134	#396	—	53	2	no	—
135	#395	—	53	1	no	—
136	#393	—	53	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
140	C₅₃	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
144	#117	—	106	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#95	—	53	2	no	—
161	#95	—	53	2	no	—
162	#95	—	53	2	no	—
163	#95	—	53	2	no	—
164	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	—	53	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	106	2	no	—
195	C₄²	—	106	4	no	—
196	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
197	C₂³	—	53	2	no	—
198	C₂³	—	106	1	no	—
199	C₂³	—	106	2	no	—
200	C₂³	—	106	1	no	—
201	C₂³	—	106	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#11719947	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²	—	106	2	no	—
232	C₂²	—	106	4	no	—
233	C₂²	—	212	1	no	—
234	C₂²	—	212	2	no	—
235	C₂²	—	212	1	no	—
236	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	106	2	no	—
246	C₄	—	106	4	no	—
247	C₄	—	212	1	no	—
248	C₄	—	212	1	no	—
249	C₄	—	212	2	no	—
250	C₄	#13133197	1	4	yes	—
251	C₂	—	212	2	no	—
252	C₂	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16811135	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#16811153	1	2	yes	—
255	C₂	#16811173	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16811177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #16810563	C₂	semidirect
5. #16810553	C₂	semidirect
7. #16810544	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
138. C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
140. C₅₃	#2396	semidirect