Group #20277995 — subgroups

Subgroups — #20277995

Order 6784.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133179	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16810558	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16810533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16810532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#13133179	—	2	12	no	—
13	#13133177	—	2	12	no	—
14	C₂×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
34	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
39	#11719921	—	2	6	no	—
40	#11719921	—	2	12	no	—
41	#11719919	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
43	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₅₃	#41	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	D₂₁₂	—	2	24	no	—
64	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
70	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
74	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
75	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
76	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
78	Dic₅₃	—	2	6	no	—
79	Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
81	#2397	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅₃	#525	1	3	yes	—
84	C₂×C₅₃	#525	1	3	yes	—
85	C₂×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
86	D₅₃	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
89	#399	—	53	3	no	—
90	#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#392	—	53	3	no	—
92	#392	—	53	1	no	—
93	#376	—	53	1	no	—
94	C₅₃	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
96	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
99	C₄×D₄	—	106	12	no	—
100	C₄×D₄	—	106	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
107	#95	—	53	3	no	—
108	#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	53	3	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	—	106	12	no	—
112	C₂×D₄	—	106	6	no	—
113	C₂×D₄	—	106	6	no	—
114	C₂×D₄	—	106	6	no	—
115	C₂×D₄	—	106	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
129	C₄²	—	53	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	53	6	no	—
133	C₂³	—	106	6	no	—
134	C₂³	—	106	3	no	—
135	C₂³	—	106	6	no	—
136	C₂³	—	106	3	no	—
137	C₂³	#11719949	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	106	24	no	—
140	D₄	—	106	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	53	6	no	—
145	C₂×C₄	—	53	6	no	—
146	C₂×C₄	—	106	3	no	—
147	C₂×C₄	—	106	3	no	—
148	C₂×C₄	—	106	3	no	—
149	C₂×C₄	—	212	12	no	—
150	C₂×C₄	—	212	4	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	4	3	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	106	12	no	—
156	C₂²	—	106	6	no	—
157	C₂²	—	212	3	no	—
158	C₂²	—	212	6	no	—
159	C₂²	—	212	3	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
161	C₂²	#41×D₅₃	1	3	yes	—
162	C₂²	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	3	no	—
165	C₄	—	53	4	no	—
166	C₄	—	106	6	no	—
167	C₄	—	212	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	212	6	no	—
170	C₂	#16811131	1	3	yes	—
171	C₂	#16811136	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133179

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133177

C₂

yes

maximal, complemented

#16810558

C₂

yes

maximal, complemented

#16810533

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

#16810468

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133179

—

#13133177

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#127

yes

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#525

yes

—

C₂×C₅₃

#525

yes

—

C₂×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

D₅₃

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#399

—

#399

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

#376

—

C₅₃

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

106

—

100

C₄×D₄

—

106

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

#95

—

108

#95

C₂×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂×D₄

—

106

—

113

C₂×D₄

—

106

—

114

C₂×D₄

—

106

—

115

C₂×D₄

—

106

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

106

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

—

106

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

106

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

106

—

128

C₂²⋊C₄

—

106

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

106

—

134

C₂³

—

106

—

135

C₂³

—

106

—

136

C₂³

—

106

—

137

C₂³

#11719949

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

139

D₄

—

106

—

140

D₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

—

106

—

149

C₂×C₄

—

212

—

150

C₂×C₄

—

212

—

151

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

106

—

156

C₂²

—

106

—

157

C₂²

—

212

—

158

C₂²

—

212

—

159

C₂²

—

212

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

161

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

162

C₂²

C₂×#11719949

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

106

—

167

C₄

—

212

—

168

C₂

—

169

C₂

—

212

—

170

C₂

#16811131

yes

—

171

C₂

#16811136

yes

—

172

C₂

#127×D₅₃

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#399	C₂
hypercenter	#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Fitting

C₅₃×#399

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133179	C₂	semidirect
2. C₂×#13133177	C₂	semidirect
3. #16810558	C₂	semidirect
4. #16810533	C₂	semidirect
5. #16810532	C₂	semidirect
6. #16810468	C₂	semidirect
7. C₅₃×#399	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
90. #399	D₅₃	semidirect
94. C₅₃	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133179

C₂

semidirect

2. C₂×#13133177

C₂

semidirect

3. #16810558

C₂

semidirect

4. #16810533

C₂

semidirect

5. #16810532

C₂

semidirect

6. #16810468

C₂

semidirect

7. C₅₃×#399

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₅₃

D₄

semidirect

90. #399

D₅₃

semidirect

94. C₅₃

#2397

semidirect

Subgroups — #20277995

Conjugacy classes of subgroups

Complements