Group #20278008 — subgroups

Subgroups — #20278008

Order 6784.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16810555	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16810544	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
24	C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
28	#11719919	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
42	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
46	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
49	Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	#2399	—	53	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅₃	#525	1	2	yes	—
53	C₂×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅₃	#533	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
56	#398	—	53	4	no	—
57	#395	—	53	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
59	#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
69	#95	—	53	4	no	—
70	#95	—	53	4	no	—
71	#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
82	C₄²	—	106	8	no	—
83	C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
84	C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	106	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	53	8	no	—
90	C₂×C₄	—	106	4	no	—
91	C₂×C₄	—	106	4	no	—
92	C₂×C₄	—	106	4	no	—
93	C₂×C₄	—	106	8	no	—
94	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
98	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
100	C₂²	#41×D₅₃	1	4	yes	—
101	C₄	—	2	4	no	—
102	C₄	—	2	8	no	—
103	C₄	—	106	8	no	—
104	C₄	—	212	4	no	—
105	C₄	#13133217	1	4	yes	—
106	C₂	#16811135	1	2	yes	—
107	C₂	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#16811176	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal

#16810555

C₂

yes

maximal

#16810544

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal

C₅₃×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

#13133124

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2399

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

#525

yes

—

C₂×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#533

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#2399

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₃

yes

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

106

—

C₄²

Dic₁₀₆

yes

complemented

C₄²

D₂₁₂

yes

—

C₂³

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

Q₈

—

106

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

C₂²

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Dic₁₀₆

yes

—

100

C₂²

#41×D₅₃

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

106

—

104

C₄

—

212

—

105

C₄

#13133217

yes

—

106

C₂

#16811135

yes

—

107

C₂

C₂×#13133217

yes

characteristic

108

C₂

#16811176

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#376	C₂
hypercenter	#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#376

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
25. C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
60. C₅₃	#2399	semidirect
83. C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

H ≅ G/N

type

25. C₄²×C₅₃

Q₈

semidirect

60. C₅₃

#2399

semidirect

83. C₄²

Dic₁₀₆

semidirect

Subgroups — #20278008

Conjugacy classes of subgroups

Complements