Finite Group Databasebeta

← #20278039

Subgroups — #20278039

Order 6784.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810540C212yesmaximal, complemented
5#16810538C212yesmaximal, complemented
6#16810503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810494C212yesmaximal, complemented
9#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810478C212yesmaximal, complemented
11C2×#123×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D53C2211yescharacteristic
13C24×D53C2211yescharacteristic
14C22×D212C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17C2×D4×D53—24no—
18C2×D4×D53—24no—
19C2×D4×D53—24no—
20C23×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D53C2211yescharacteristic
22#13133200—24no—
23C2×#11719919C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
26C2×#11719921—24no—
27C2×#11719921C2212yes—
28C2×#11719921C2212yes—
29C2×#11719921C2212yescomplemented
30C2×#11719921C2212yescomplemented
31C2×#11719921C2212yescomplemented
32C2×#11719921C2212yescomplemented
33#13133124C2212yescomplemented
34#13133124C2212yescomplemented
35C22×D4×C53C2211yescharacteristic
36C23×C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
37#123×C53—24no—
38C2×C4⋊C4×C53C2212yescomplemented
39C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
41C24×C53C2311yescharacteristic
42C24×C53C2311yescharacteristic
43C23×D53—22no—
44C23×D53—22no—
45C23×D53—22no—
46C23×D53—22no—
47C23×D53—22no—
48C23×D53—24no—
49C23×D53—24no—
50C23×D53—42no—
51C23×D53—42no—
52C23×D53D414yes—
53C23×D53C2311yescharacteristic
54C23×D53C2311yescharacteristic
55C23×D53C2311yescharacteristic
56C2×D4×C53—22no—
57C2×D4×C53—22no—
58C2×D4×C53D414yes—
59C22×C4×C53—22no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53—22no—
62C22×C4×C53C2312yes—
63C22×C4×C53C2312yes—
64C22×C4×C53C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—22no—
66C2×C22⋊D53—22no—
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53—22no—
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53D414yes—
71C22×Dic53—22no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53C2312yes—
74C22×Dic53C2312yes—
75C22×Dic53C2311yescharacteristic
76D4×D53—232no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—22no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—22no—
83C4⋊C4×C53—24no—
84C22⋊C4×C53—24no—
85C22⋊C4×C53—22no—
86C22⋊Dic53—22no—
87C22⋊Dic53—42no—
88#11719921—24no—
89#11719921—24no—
90#11719921—24no—
91#11719921—24no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719919—24no—
95C23×C53—22no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—21no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—22no—
100C23×C53—22no—
101C23×C53C2×D412yes—
102C23×C53C2×D412yes—
103C23×C53C2×D412yes—
104C23×C53C2×D412yes—
105C23×C53C2411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—22no—
109C22×D53—28no—
110C22×D53—28no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—22no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—28no—
120C22×D53—44no—
121C22×D53—48no—
122C22×D53—48no—
123C22×D53—48no—
124C22×D53—48no—
125C22×D53—44no—
126C22×D53—44no—
127C22×D53C2×D412yes—
128C22×D53C2×D412yes—
129C22×D53C2×D412yes—
130C22×D53#4114yes—
131D4×C53—28no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—44no—
141C2×C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊D53—28no—
143C22⋊D53—28no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—44no—
153C2×Dic53C2×D412yes—
154D212—28no—
155C4×D53—28no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—24no—
159C22×C53—24no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53—24no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53#12014yes—
166C22×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×C53C22×D411yescharacteristic
168C22×C53C22×D411yescharacteristic
169C22×C53C2×#4112yes—
170C22×C53H(5,𝔽2)12yes—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—24no—
174C2×D53—24no—
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—22no—
178C2×D53—22no—
179C2×D53—24no—
180C2×D53—416no—
181C2×D53—416no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53#12314yescomplemented
188C4×C53—22no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—42no—
191Dic53—22no—
192Dic53—42no—
193Dic53—42no—
194#2405—531nomaximal, Sylow
195C2×C53—24no—
196C2×C53—42no—
197C2×C53C2×#12011yescharacteristic
198C2×C53C2×#12311yescharacteristic
199C2×C53#53411yescharacteristic
200C2×C53#54612yes—
201C2×C53#54612yes—
202D53—24no—
203D53—42no—
204D53—42no—
205C23×D4—531no—
206C2×#123—531no—
207C2×#123D5311yescharacteristic, complemented
208C22×C22⋊C4—531no—
209#394—532no—
210#394—532no—
211#386—531no—
212#386—531no—
213#385—532no—
214#379—531no—
215#379—532no—
216C53#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C25—531no—
218C25—531no—
219C22×D4—531no—
220C22×D4—531no—
221C22×D4—531no—
222C22×D4—1064no—
223C22×D4—1064no—
224C22×D4—1064no—
225C22×D4C2×D5311yescharacteristic
226C23×C4—531no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
229#123—24no—
230#123—1064no—
231C2×C4⋊C4—532no—
232C2×C4⋊C4C2×D5312yescomplemented
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—532no—
235C2×C22⋊C4—532no—
236C2×C22⋊C4—532no—
237C2×C22⋊C4—532no—
238C2×C22⋊C4—532no—
239C2×C22⋊C4—532no—
240C2×C22⋊C4—532no—
241C2×C22⋊C4—1064no—
242C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
243C2×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
244#95—532no—
245#95—532no—
246C24—531no—
247C24—531no—
248C24—531no—
249C24—534no—
250C24—1062no—
251C24—1062no—
252C24—1064no—
253C24—1064no—
254C24—1062no—
255C24—1062no—
256C24—1062no—
257C24—2122no—
258C24—2122no—
259C24C22×D5311yescharacteristic
260C24C22×D5311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—534no—
264C2×D4—1062no—
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—10632no—
268C2×D4—1062no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4C22⋊D5314yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—532no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4C22×D5312yes—
286C22×C4C22×D5312yes—
287C22×C4C22×D5311yescharacteristic
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—1064no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—1064no—
293C22⋊C4—1064no—
294C22⋊C4—1064no—
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—532no—
307C23—534no—
308C23—532no—
309C23—532no—
310C23—1068no—
311C23—1068no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—1062no—
315C23—1068no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—1061no—
320C23—1062no—
321C23—1062no—
322C23—1062no—
323C23—1062no—
324C23—2124no—
325C23—2128no—
326C23—2128no—
327C23—2128no—
328C23—2124no—
329C23—2128no—
330C23—2124no—
331C23D4×D5312yes—
332C23D4×D5312yes—
333C23C2×C22⋊D5312yes—
334C23C2×C22⋊D5312yes—
335C23C23×D5311yescharacteristic
336D4—28no—
337D4—1068no—
338D4—1068no—
339D4—1068no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—1068no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—2124no—
360C2×C4C2×C22⋊D5312yes—
361C22—24no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—534no—
371C22—1064no—
372C22—1062no—
373C22—1062no—
374C22—1064no—
375C22—1064no—
376C22—1062no—
377C22—1062no—
378C22—1062no—
379C22—1062no—
380C22—21216no—
381C22—21216no—
382C22—2122no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1313318514yes—
388C22C2×D4×D5311yescharacteristic
389C22C2×D4×D5311yescharacteristic
390C22C22×C22⋊D5311yescharacteristic
391C22#41×D5312yes—
392C22#1313326312yes—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—1062no—
397C4—2122no—
398C4—2122no—
399C2—24no—
400C2—42no—
401C2—1064no—
402C2—2122no—
403C2—2122no—
404C2C2×#1313318511yescharacteristic
405C2#123×D5311yescharacteristic
406C2#1681118411yescharacteristic
407C2#1681126112yes—
408C2#1681126512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D53
commutator, socleC23×C53C24
FittingC2×#123×C53C2
hypercenterC2×#123D53
hypocenterC53#2405
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#13133200C2semidirect
3. C22×#11719921C2semidirect
4. #16810540C2semidirect
5. #16810538C2semidirect
6. #16810503C2semidirect
7. #16810500C2semidirect
8. #16810494C2semidirect
9. #16810478C2semidirect
10. #16810478C2semidirect
11. C2×#123×C53C2semidirect
20. C23×Dic53C22semidirect
23. C2×#11719919C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic53C22semidirect
29. C2×#11719921C22semidirect
30. C2×#11719921C22semidirect
31. C2×#11719921C22semidirect
32. C2×#11719921C22semidirect
33. #13133124C22semidirect
34. #13133124C22semidirect
36. C23×C4×C53C22semidirect
38. C2×C4⋊C4×C53C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
40. C2×C22⋊C4×C53C22semidirect
187. C2×D53#123semidirect
207. C2×#123D53semidirect
216. C53#2405semidirect
228. C23×C4C2×D53semidirect
232. C2×C4⋊C4C2×D53semidirect
242. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect
243. C2×C22⋊C4C2×D53semidirect